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| Aufgabe | (Aufgabe1)
Wir schreiben [2] abkürzend für die Menge{1,2}.
i) Bestimmen Sie die Menge Abb([2],[2]) aller Abbildungen f: [2] [mm] \to [/mm] [2].
ii) Bestimmen Sie alle f [mm] \in [/mm] Abb([2][2]) mit f(f(i)) = f(i) für alle i [mm] \in [/mm] [2].
Mein LÖsungsvorschlag bisher (scheint mir zu einfach):
i) Hier gibt es keine Rechenvorschrift. Daher ist mein Gedanke, dass es eine Kombination aller Möglichkeiten aus der Menge {1,2} ist.
f : {1,2} [mm] \to [/mm] {1,2}
1 [mm] \mapsto [/mm] 1
1 [mm] \mapsto [/mm] 2
2 [mm] \mapsto [/mm] 1
2 [mm] \mapsto [/mm] 2
ii)
f(f(1)) = 1, da f(1) = 2 und f(2) = 1.
f(f(2)) = 2, da f(2) = 1 und f(1) = 2.
(Aufgabe2). K sei ein Körper, in dem die Gleichung [mm] x^2 [/mm] = -1 lösbar ist. Auf L : = {(a,b) | a,b [mm] \in [/mm] K} werde eine Addition und eine Multiplikation wie folgt definiert:
+ : (a,b) + (a',b') := (a+a', b+b')
* : (a,b) * (a',b') := (a * a' - b * b', a * b' + a' * b).
Zeigen Sie: L ist ein Körper, in dem die Gleichung [mm] x^2 [/mm] = -1 zwei Lösungen besitzt.
Meine Lösungsvorschlag bisher:
[mm] x^2 [/mm] = (a,b) * (a,b), daraus folgt:
i.) (-1,0) * (-1,0)
ii.) (0,-1) * (0,-1), da a,b [mm] \in \IR.
[/mm]
i.) (-1,0)*(-1,0) = (-1*(-1) - 0*0),((-1)*0 + (-1)*0) =
(1-0),(0+0) = (1,0)
ii.)(0,-1)*(0,-1) = (0*0-((-1)*(-1))),(0*(-1)+0*(-1)) =
(0-(1)),(0+0) = (-1,0)
Ist dies korrekt, oder komplett falsch?
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Kann das sein? Wäre zu einfach, oder?
Viele Grüße
daniel
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Hallo,
bitte schreibe in Zukunft in den Aufgabenkasten nur Aufgaben im exakten Wortlaut.
Gibt es eine solche nicht, soll der Kasten frei bleiben.
"Nacherzählungen" und Lösungsansätze sollen ins andere Fenster - so ist das gedacht.> (Aufgabe1)
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> Wir schreiben [2] abkürzend für die Menge{1,2}.
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> i) Bestimmen Sie die Menge Abb([2],[2]) aller Abbildungen
> f: [2] [mm]\to[/mm] [2].
>
> ii) Bestimmen Sie alle f [mm]\in[/mm] Abb([2][2]) mit f(f(i)) = f(i)
> für alle i [mm]\in[/mm] [2].
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> Mein LÖsungsvorschlag bisher (scheint mir zu einfach):
>
> i) Hier gibt es keine Rechenvorschrift. Daher ist mein
> Gedanke, dass es eine Kombination aller Möglichkeiten aus
> der Menge {1,2} ist.
>
> f : {1,2} [mm]\to[/mm] {1,2}
> 1 [mm]\mapsto[/mm] 1
> 1 [mm]\mapsto[/mm] 2
> 2 [mm]\mapsto[/mm] 1
> 2 [mm]\mapsto[/mm] 2
Hallo,
in dem, was Du schreibst, stecken natürlch richtige Gedanken, aber so, wie es dasteht ist es verkehrt.
Du sollst sämtliche Abbildungen angeben von [mm] [2]\to [/mm] [2].
Eine solche Abbildung wäre [mm] f_1:[2]\to [/mm] [2]
def. durch [mm] f_1(1)=1
[/mm]
[mm] f_1(2)=1.
[/mm]
Ich vermute, daß Du nun schon weiterkommst.
Gruß v. Angela
P.S.: die 2. Deiner Aufgaben - für welche mir im Moment die Muße fehlt - hängt ja gar nicht mit der ersten zusammen. Poste so etwas bitte in Zukunft als getrennte Fragen.
Es gibt sonst ein Kuddelmuddel.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Fr 26.10.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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