Abbildung zwischen Mengen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 So 23.06.2013 | | Autor: | lol13 |
| Aufgabe | | Gegeben sei eine Abbildung [mm] g:X\to [/mm] Y zwischen Mengen, und [mm] A\subsetX [/mm] und [mm] B\subsetY [/mm] seinen beliebige Teilmengen. Man zeige: [mm] A\subset g^{-1}(g(A)), g(g^{-1}(B))\subset [/mm] B und für ein surjektives g gilt sogar [mm] g(g^{-1}(B))=B. [/mm] |
Hallo, haben gerade das Thema R-Moduln und Elementarteiler und verstehe nicht ganz, was die Aufgabe damit zu tun hat. Muss ich hier versuchen, den Homomorphiesatz anzuwenden?
Danke für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren gestellt.
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Hallo,
so wie die Aufgabe da steht hat sie nichts mit Moduln oder Elementarteilern zu tun.
Wie und worauf willst du hier einen Homomorphiesatz anwenden?
Das ist hier relativ banales zeigen von Inklusionen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:31 So 23.06.2013 | | Autor: | lol13 |
Stimmt, der Homomorphiesatz macht keinen Sinn. Wie gehe ich denn am besten ran? Wähle ich mir dann z.B. ein [mm] a\in [/mm] A :
[mm] g^{-1}(g(a))=a
[/mm]
Und somit gilt dann [mm] a\in [/mm] A [mm] \subset [/mm] a
Wobei die Rechnung stimmt ja gar nicht, wenn g nicht bijektiv ist... Hast du da nen Tipp für mich?
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> Stimmt, der Homomorphiesatz macht keinen Sinn. Wie gehe ich
> denn am besten ran? Wähle ich mir dann z.B. ein [mm]a\in[/mm] A :
> [mm]g^{-1}(g(a))=a[/mm]
Wie du selbst anmerkst stimmt das nicht. i.A. steht links eine Teilmenge von A, dieses kann gar nicht gleich a sein.
> Und somit gilt dann [mm]a\in[/mm] A [mm]\subset[/mm] a
Was soll der Unsinn? Wie soll denn eine Menge in einem ihrer Elemente enthalten sein?
> Wobei die Rechnung stimmt ja gar nicht, wenn g nicht
> bijektiv ist... Hast du da nen Tipp für mich?
Wie immer, wenn man eine Inklusion $M [mm] \subseteq [/mm] N$ zeigen will:
Nimm ein Element x aus M und zeige, dass es in N liegt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 So 23.06.2013 | | Autor: | lol13 |
Geht man dann besser davon aus, dass a in A liegt, oder lieber in g(A)?
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> Geht man dann besser davon aus, dass a in A liegt, oder
> lieber in g(A)?
Ersteres.
Du willst ja [mm] $A\subseteq \ldots [/mm] $ und nicht [mm] $g(A)\subseteq \ldots [/mm] $ zeigen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:51 So 23.06.2013 | | Autor: | lol13 |
Mein erster Teil:
Sei a [mm] \in [/mm] A,, d.h. [mm] g(a)\in [/mm] Y. Da [mm] g^{-1}:Y\to [/mm] X , gilt: [mm] g^{-1}(g(a)) \in [/mm] X. Da [mm] a\in [/mm] A [mm] \subset [/mm] X, gilt die Aussage.
Stimmt das so?
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Die Umkehrabb. [mm] $g^{-1}$ [/mm] existiert nur für bijektive g.
[mm] $g^{-1}(a)$ [/mm] bezeichnet das Urbild von a und ist keine Abb. sondern eine Menge.
Und da
> $ [mm] g^{-1}(g(a)) \in [/mm] $ X. Da $ [mm] a\in [/mm] $ A $ [mm] \subset [/mm] $ X, gilt die Aussage
kann ich nicht nachvollziehen was du machst.
Du sollst zeigen, dass $a [mm] \in g^{-1}(g(A))$ [/mm] ist.
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