Abbildung V/Kern(f) nach Im(f) < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo ihr Lieben,
Habe wieder eine Frage: Wie ist die Abbildung von V/Kern(f) nach Bild(f) definiert?
Ich habe folgendes gefunden: f^(quer) (v+ker(f)) = f(v)
Aber das verstehe ich so gar nicht...
Kann mir das jemand erklären?
Lg Sandra und danke im Voraus!
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Hallo
f ist wohl ein Gruppenhomomorphismus f:G [mm] \to G^{'} [/mm]
Die Gruppe G hast du wohl additiv geschrieben, dann sind die Elemente der
Faktorgruppe
V/Kern(f) von der Form v+ker(f)
und f(v) aus Im(f) also eine Abbildung definiert, wie behauptet.
Eigentlich hast du alles schon schön zusammengeschrieben.
Vielleicht irritierte dich die "Wohldefiniertheit" der Vorschrift?
Aber für v+ker(f)= w+ker(f) ist ja v-w [mm] \in [/mm] ker(f) , also f(v-w)=0, also f(v)=f(w).
Sollte etwas anderes unklar sein , gib doch dein Problem bitte etwas genauer an. Dann sollte auch das zu lösen sein.
Gruß korbinian
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Ich verstehe nicht warum V/ker(f) von der Form v+ker(f) ist. Heißt V/ker(f) denn nicht V ohne ker(f)?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:40 Di 28.08.2007 | | Autor: | statler |
Guten Tag!
> Ich verstehe nicht warum V/ker(f) von der Form v+ker(f)
> ist. Heißt V/ker(f) denn nicht V ohne ker(f)?
Nee, das heißt es überhaupt nicht! V ohne ker(f) wäre V \ ker(f) und ist ein rein mengentheoretisches Konstrukt.
V/ker(f) wird 'V modulo ker(f)' gelesen und besteht aus Äquivalenzklassen. 2 Elemente aus V sind äquivalent dund wenn ihre Differenz in ker(f) liegt.
Das Standardbeispiel dafür ist das modulo-Gerechne in den ganzen Zahlen.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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Wenn V/ker(f) von der Form v+ker(f) sein soll, ist v dann aus ganz V oder gibt es für das v eine einschränkung?
Also bei [mm] \IZ_{3} [/mm] (dem restklassenring ) zum Beispiel sind die Elemente ja {0,1,2}
Kann mir das bei V/ker(f) vielleicht jemand genauer erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:32 Di 28.08.2007 | | Autor: | statler |
Hi!
> Wenn V/ker(f) von der Form v+ker(f) sein soll, ist v dann
> aus ganz V oder gibt es für das v eine einschränkung?
V/ker(f) ist nicht von der Form v+ker(f), v+ker(f) ist ein Element aus V/ker(f).
> Also bei [mm]\IZ_{3}[/mm] (dem restklassenring ) zum Beispiel sind
> die Elemente ja {0,1,2}
So schreibt man sie zwar (als Fortgeschrittener) oft lässig hin, aber das ist im strengen Sinne falsch! Die Elemente sind [mm] \overline{0} [/mm] = [mm] 3\IZ, \overline{1} [/mm] = 1 + [mm] 3\IZ, \overline{2} [/mm] = 2 + [mm] 3\IZ
[/mm]
Gruß
Dieter
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