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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:25 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Incibus |
| Aufgabe | a) Gegeben sei die lineare Abbildung t: [mm] \IR^{9} \to \IR^{9} [/mm] mit
T(F,L,O,H,M,A,R,K,T) = (K,L,O,H,M,A,R,F,T).
b) Gegeben seien weiter die Abbildungen [mm] T_{1} [/mm] und [mm] T_{2} [/mm] mit
[mm] T_{1}(F,L,O,H,M,A,R,K,T)=(F,L,O,H,M,A,R,F,T) [/mm] und
[mm] T_{2}(F,L,O,H,M,A,R,K,T)=(K,L,O,H,M,A,R,K,T).
[/mm]
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a)
i) Geben Sie die Abbildung in der Form T8x) = A*x an.
ii) Bestimmen sie [mm] T^{2}(F,L,O,H,M,A,R,K,T).
[/mm]
iii) ist a idempotent
b)
i) Geben sie die Dimension des Bildes von [mm] T_{1} [/mm] und [mm] T_{2} [/mm] an.
ii) Sind [mm] T_{1} [/mm] und [mm] T_{2} [/mm] Projektionnen?
habe keine Ahnung, wie ich hier anfangen soll, daher bitte ich um hilfe
mfg Inci
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:50 Mi 13.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleicht wird dir die Abbildung klarer, wenn du statt
F L O H M A R K T umschreibst in die gewohnte Form
[mm] F=x_1, L=x_2, [/mm] .... , [mm] T=x_9 [/mm] und die Abbildung dann ansiehst!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mi 13.06.2007 | | Autor: | Incibus |
also meinst Du: Teil a) i) wäre
[mm] A*\vektor{x_{1}\\ x_{2}\\x_{3}\\x_{4}\\x_{5}\\x_{6}\\x_{7}\\x_{8}\\x_{9}}
[/mm]
?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:11 Mi 13.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, aber das Ergebnis musst du noch mit denselben Bezeichnungen hinschreiben.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:21 Do 14.06.2007 | | Autor: | Incibus |
also so?
$ [mm] A\cdot{}\vektor{F\\L\\O\\H\\M\\A\\R\\K\\T} [/mm] $
und wie sieht dann [mm] T^{2} [/mm] aus?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:35 Do 14.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was du hinschreibst ist doch keine Aussage
> also so?
> [mm]A\cdot{}\vektor{F\\L\\O\\H\\M\\A\\R\\K\\T}[/mm]
[mm]A\cdot{}\vektor{F\\L\\O\\H\\M\\A\\R\\K\\T}=\vektor{K\\L\\O\\H\\M\\A\\R\\F\\T}[/mm]
wie sieht dann A aus?
ausserdem was tut den T? wenn du das in Worten raushast kannst dus auf [mm] \vektor{K\\L\\O\\H\\M\\A\\R\\F\\T} [/mm] anwenden und hast [mm] T^2
[/mm]
oder Du bestimmst A und dann [mm] A^2
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:05 Do 14.06.2007 | | Autor: | Incibus |
sieht A dann evtl so aus?
[mm] A=\pmat{ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0\\0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1\\ }*{}\vektor{F\\L\\O\\H\\M\\A\\R\\K\\T}=\vektor{K\\L\\O\\H\\M\\A\\R\\F\\T} [/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:39 Fr 15.06.2007 | | Autor: | Incibus |
und wenn ja, wie sieht dann [mm] T^{2} [/mm] aus, das verstehe ich immer noch nicht so ganz..
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Naja, auch hier gilt: T vertauscht die 1. und die 8. Komponente. Nun überlege mal, was passiert, wenn du T zweimal anwendest (also zweimal tauschst)?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:57 Fr 15.06.2007 | | Autor: | Incibus |
demnach werden die 1. und die 8. komponente wieder getauscht... Irgendwie ist das ja doch einfacher als ich zunächst annahm..
Ich denk da wohl immer zu kompliziert..
Vielen dank für die schnelle Antwort.
Sehe ich das dann auch richtig, dass die Dimension von [mm] T_{1} [/mm] und [mm] T_{2} [/mm] = 8 ist?
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Jap, musst nur noch Begründen warum :)
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Hiho,
ja, A sieht so aus, allerdings brauchst du A nicht wirklich. Aber fürs verständnis passt es schon.
Mach dir aber nochmal klar, was A genau macht, denn letztendlich ist es nix anderes, als den 1. und 8. Buchstaben zu vertauschen.
MfG,
Gono.
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