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Ich komme einfach nicht mit dem Ableiten und Integrieren von Brüchen klar.
[mm] f(x)=\bruch{x^2}{2}+\bruch{4}{x^3}
[/mm]
Ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll. :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Benjamin,
> Ich komme einfach nicht mit dem Ableiten und Integrieren
> von Brüchen klar.
> [mm]f(x)=\bruch{x^2}{2}+\bruch{4}{x^3}[/mm]
> Ich habe keine Ahnung wie ich anfangen soll. :(
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Du kannst den Term etwas umschreiben und dann zum Ableiten und Integrieren die Potenzregel benutzen:
[mm] $f(x)=\frac{x^2}{2}+\frac{4}{x^3}=\frac{1}{2}\cdot{}x^2+4\cdot{}x^{-3}$
[/mm]
Das kannst du nach Summen und Potenzregel ableiten, die multiplikativen Konstanten bleiben stehen:
zB. [mm] $h(x)=\alpha\cdot{}x^n\Rightarrow h'(x)=\alpha\cdot{}n\cdot{}x^{n-1}$
[/mm]
Beim Integrieren ganz ähnlich, du kannst die Additivität der Integrale ausnutzen und dass du multiplikative Konstante vor das Integral ziehen kannst:
[mm] $\int{f(x) \ dx}=\int{\left(\frac{1}{2}\cdot{}x^2+4\cdot{}x^{-3}\right) \ dx}=\frac{1}{2}\cdot{}\int{x^2 \ dx} [/mm] \ + \ [mm] 4\cdot{}\int{x^{-3} \ dx}$
[/mm]
Hier wieder mit der Potenzregel integrieren: [mm] $h(x)=x^n\Rightarrow\int{x^n \ dx}=\frac{1}{n+1}\cdot{}x^{n+1} [/mm] \ + \ c$ für alle [mm] $n\neq [/mm] -1$
c ist Integrationskonstante
Probiere mal, wie weit du damit kommst
LG
schachuzipus
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