A zwischen zwei Graphen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Do 07.10.2004 | | Autor: | prodigy |
Hallo! Habe letzte Mathestunde leider nicht aufgepasst :(
Wie berechne ich den Inhalt der von den Graphen von f und g eingeschlossenen Fläche bei dieser simplen Funktion: f(x)=x² !
g(x) ist -x + 2
Schnittpunkte ausrechnen, ok:
x²=-x+2 | +x | -2
x²+x-2=0
und daaaannn ?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:28 Do 07.10.2004 | | Autor: | deniz |
Wie ist die Funktion g? Du musst die Funktion f in einem bestimmten Intervall integrieren um die Fläche auszurechnen, die zwischen f und x Achse liegt. Das gleiche machst du mit g und dann ziehst du die Fläche von der Funktion, die näher an der x-Achse liegt von der anderen Fläche ab.
Wenn sich die Funktionen schneiden, ist wahrscheinlich die Fläche die zwischen den Schnittpunkten liegt gefragt.
Noch Fragen?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Do 07.10.2004 | | Autor: | KaiAhnung |
Hallo
> Wie berechne ich den Inhalt der von den Graphen von f und g
> eingeschlossenen Fläche bei dieser simplen Funktion:
> f(x)=x²
Wie lautet denn die Funktionsgleichung von [mm]g[/mm]?
Allgemein kann man das folgendermaßen machen:
Man bildet die Differenz von [mm]f(x)[/mm] und [mm]g(x)[/mm]
[mm]d(x) = f(x)-g(x)[/mm]
Man findet die Nullstellen von [mm]d(x)[/mm] (das sind die Stellen, an denen [mm]f[/mm] und [mm]g[/mm] sich schneiden).
Man integriert die Funktion [mm]d(x)[/mm] jeweils von jeder Nullstelle zur nächstgrößeren ([mm]\int \limits_{x_1}^{x_2}{d(x)dx}[/mm] wobei [mm]x_1,x_2[/mm] die Nullstellen sind). Die Beträge dieser Integrale (das Ergebnis könnte ja negativ sein) addiert man dann und erhält die von [mm]f[/mm] und [mm]g[/mm] eingeschlossene Fläche.
Hilft dir das weiter?
MfG
Jan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:55 Do 07.10.2004 | | Autor: | prodigy |
Hallo :) Habe g(x) jetzt hinzugefügt! Hatte ich vergessen. Sorry
Ich weiß, dass ich die beiden Funktionen gleichsetzen muss, aber dann???
Ich weiß schon warum ich nur Mathe Grundkurs habe :P
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:31 Do 07.10.2004 | | Autor: | Micha |
Hallo prodigy!
> Hallo! Habe letzte Mathestunde leider nicht aufgepasst :(
>
> Wie berechne ich den Inhalt der von den Graphen von f und g
> eingeschlossenen Fläche bei dieser simplen Funktion:
> f(x)=x² !
>
> g(x) ist -x + 2
>
> Schnittpunkte ausrechnen, ok:
>
> x²=-x+2 | +x | -2
> x²+x-2=0
p-q-Formel: [mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] -\frac{p}{2} \pm \sqrt{\frac{p^2}{4} -q}$
[/mm]
also: [mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] -\frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1^2}{4} +2}$
[/mm]
[mm] $\gdw x_{1,2} [/mm] = [mm] -\frac{1}{2} \pm \sqrt{2,25}$
[/mm]
[mm] $\gdw x_{1,2} [/mm] = -0,5 [mm] \pm [/mm] 1,5$
[mm] $x_1 [/mm] = 1$ und $ [mm] x_2 [/mm] = -2$
Damit hast du die 2 Schnittpunkte, und du weisst, von -2 bis 1 sind die Funktionswerte von f kleiner als von g ( Das kannst du mit einer Teststelle zwischen den schnittpunkten feststellen).
Damit ist die Fläche zwischen f und g:
[mm] A = \integral_{-2}^{1} {g(x)-f(x) dx}= \integral_{-2}^{1} {(-x+2-x^2) dx}= \integral_{-2}^{1} {(-x^2-x+2) dx}= \left[-\frac{1}{3}x^3-\frac{1}{2}x^2+2x \right]^1_{-2}=-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+2-\frac{8}{3}+2+4=-\frac{9}{3}+8-\frac{1}{2} = 4,5[/mm]
Ich hoffe das genügt dir als Erklärung. 
Gruß Micha
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:54 Do 07.10.2004 | | Autor: | prodigy |
Ja, das reicht mir in der Tat :) Vielen, vielen Dank! Du bist der Beste *g*
Gute Nacht
Tobi
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