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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Tee |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In einer der letzten Mathestunden haben wir den Beweis für den Flächeninhalt unter der Parabel durchgeführt und weil ich es damals nicht verstanden hatte, hab ich es nun selbst nocheinmal probiert. Es hat ganz gut geklappt, aber an einer Stelle ist es mir ein Rätsel, woher die Formel:
[mm] (2/n)^3*(1/6(n+1)*n*(2n+1)-n²) [/mm] fett zu druckender Text
kommt, nachdem man gerade durch berechnen von U4 auf dem Intervall [0;2] U4= 2/4*(0+(1/2)²+1²+(3/2)²) und allgemeiner also beliebiger Stücke n : Un= 2/n*(2/n)²*(0+1+2²+3²+...+ (n-1)²) herausbekommen hat?
Also ich glaube die Formel sollte aus irgendeiner Formelsammlung stammen, aber in der die ich habe, konnte ich sie nicht finden und herleiten anhand der mit dem ...+(n-1)² geht ja irgendwie auch garnicht oder?!
Meine Frage ist nun: Woher kommt dieses 1/6 und überhaupt diese Formel? Und was für eine Formel muss ich anwenden wenn es um die Kuve x³=f(x) geht? Ich hoffe das ist genau genug gefragt, denn ich bin gerade sehr ahnungslos und wirklich sehr sehr dankbar über jeden der mir darauf einen Rat hat oder es auch nur versucht!!! Dankeschön!
Tee~
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Hi,
wenn ich das, was du da hingeschriebn hast richtig interpretiere, geht es um die Summe der ersten n Quadratzahlen und die lautet so:
[mm] \summe_{i=1}^{n}i^{2}=\bruch{n*(n+1)*(2n+1)}{6}
[/mm]
Für die Summe der ersten n Kubikzahlen gilt:
[mm] \summe_{i=1}^{n}i^{3}=\left[\bruch{n*(n+1)}{2}\right]^{2}
[/mm]
Ihr habt doch mit Sicherheit mit Ober- und Untersummen gerechnet, oder ? Dafür braucht man dann diese Formeln.
Lg
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