AWP Nr. 3 < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:13 Mi 30.06.2010 | | Autor: | Mija |
| Aufgabe | Lösen Sie das Anfangswertproblem
$y'(t) = [mm] \bruch{t+y(t)-1}{2-t-y(t)}, [/mm] y(0)=1$ |
Vermute ich richtig, dass es sich um eine Jacobische DGL handelt?
Wenn ja, wie sieht diese dann in der Jacobischen Darstellung aus??
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Hallo Mija,
> Lösen Sie das Anfangswertproblem
>
> [mm]y'(t) = \bruch{t+y(t)-1}{2-t-y(t)}, y(0)=1[/mm]
> Vermute ich
> richtig, dass es sich um eine Jacobische DGL handelt?
Das ist richtig.
> Wenn ja, wie sieht diese dann in der Jacobischen
> Darstellung aus??
[mm]y'(t) = \bruch{t+y(t)-1}{-t-y(t)-2}[/mm]
Diese DGL kannst Du mit Hilfe einer Substitution lösen.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:06 Mi 30.06.2010 | | Autor: | Mija |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Kann ich dann sagen $y'(t) = f(\bruch{at+by(t)+c}{\alpha * t + \beta * y(t) + \gamma}) = \bruch{f({at+by(t)+c})}{f({\alpha * t + \beta * y(t) + \gamma})$
?
Also $u(t) = t+y(t)$
$u'(t)=1+u(t)$
$u(t_0)=t_0 + y_0 -1$
Was ist dann mit dem Nenner??
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Hallo Mija,
> Kann ich dann sagen [mm]y'(t) = f(\bruch{at+by(t)+c}{\alpha * t + \beta * y(t) + \gamma}) = \bruch{f({at+by(t)+c})}{f({\alpha * t + \beta * y(t) + \gamma})[/mm]
>
> ?
>
> Also [mm]u(t) = t+y(t)[/mm]
> [mm]u'(t)=1+u(t)[/mm]
> [mm]u(t_0)=t_0 + y_0 -1[/mm]
>
> Was ist dann mit dem Nenner??
Auf den Nenner kannst Du dieselbe Substitution verwenden,
da die Gerade im Zähler und Nenner parallel sind.
[mm]-t-y\left(t\right)-2=\alpha*\left( \ t+y\left(t\right) \ \right)+\beta[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:07 Mi 30.06.2010 | | Autor: | Mija |
Ich habe dann $y(t) = [mm] e^{t} [/mm] + [mm] y_0$ [/mm] raus, allerdings nur für den Zähler..
Muss sich eine Lösung für den Zähler und eine für den nenner ergeben und siese muss man dann zusammenfügen, oder haut man alles in eine Berechnung??
Ich komme irgendwie auf keinen grünen Zweig.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:25 Do 01.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
was soll denn ne Lösung "nur für den Zähler "?
wenn du ne gewöhnliche Gleichung hättest , denkst du dann auch dass ne Lösung nur für den Zähler, was immer das auch bedeutet sinnvoll ist?
[mm] (x/(1-x^2)=2 [/mm] Lösung nur für den Zähler x=2 ???)
schreib erstmal deine Dgl für u hin.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:26 Do 01.07.2010 | | Autor: | Mija |
[mm] $\bruch{u-1}{-u+2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2-u} [/mm] - 1$
Wenn ich mich nicht irre, ist dies aber keine lineare DGL, die eigentlich rauskommen soll.
Daher weiß ich nicht, was ich jetzt machen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:35 Do 01.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> [mm]\bruch{u-1}{-u+2} = \bruch{1}{2-u} - 1[/mm]
>
> Wenn ich mich nicht irre, ist dies aber keine lineare DGL,
Was oben steht ist überhaupt keine DGL !!!!
> die eigentlich rauskommen soll.
> Daher weiß ich nicht, was ich jetzt machen soll.
Richtig rechnen !! Mit $u(t)=t+y(t)$ ergibt sich $u'= 1+y'$, also $y'= u'-1$.
Somit erhälst Du das AWP
$u'= [mm] \bruch{1}{2-u}$ [/mm] , $u(0)=1$
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Do 01.07.2010 | | Autor: | Mija |
Ok, dann kann ich das über Variablentrennung lösen und dann resubstituieren?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:35 Do 01.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Ja, mach mal
FRED
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