AWP - Lösung gegen unendlich < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:00 Di 26.10.2010 | | Autor: | gollum13 |
| Aufgabe | Zeige, dass die Lösung des folgenden AWP in endlicher Zeit gegen unendlich geht:
[mm] x'=x^2 [/mm] , x(0)=x0 mit x0>0
x in Abhängigkeit von t mit t aus R. |
Hallo,
mich beschäftigt im Moment noch eine weitere DGL Aufgabe. Nämlich die obige. Meines erachtens hat das AWP die Lösung [mm] t=-(1/x) + (1/(x0)) bzw. x = - ((x0)/(x0*t-1)) [/mm].
Wie kann ich hier denn nun vorgehen? Ist meine Lösung für das AWP evtl. falsch?
Grüße,
Gollum13
PS Ich habe die Aufgabe noch in einem anderen Forum gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/AWP-L%C3%B6sung-gegen-unendlich-in-endlicher-Zeit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:08 Di 26.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich bekomme als Lösung des AWPs:
$x(t)= [mm] \bruch{x_0}{1-tx_0}$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Di 26.10.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Fred!
Das erhalte ich auch. Aber der in der Aufgabenstellung erwähnte Grenzwert mit [mm] $\lim_{t\rightarrow\infty}x(t) [/mm] \ = \ [mm] \red{\infty}$ [/mm] stimmt dann offensichtlich nicht.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:30 Di 26.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Fred!
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> Das erhalte ich auch. Aber der in der Aufgabenstellung
> erwähnte Grenzwert mit [mm]\lim_{t\rightarrow\infty}x(t) \ = \ \red{\infty}[/mm]
> stimmt dann offensichtlich nicht.
>
>
> Gruß
> Loddar
>
Hallo Loddar,
das sehe ich auch so.
Aus der Aufgabenstellung: " Zeige, dass die Lösung des folgenden AWP in endlicher Zeit gegen unendlich geht"
mit " in endlicher Zeit" habe ich so meine Probleme
Vielleicht ist auch die Bewegung $ t [mm] \to \bruch{1}{x_0}$ [/mm] gemeint. Dann hätten wir wenigstens ein [mm] \infty [/mm] mit dabei .....
Wer weiß ..
Gruß FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Di 26.10.2010 | | Autor: | gollum13 |
Die Aufgabe ist auf englisch und es ist die Rede davon, dass die Lösung "blows up" in endlicher Zeit. Wir haben "blow up" als "geht gegen unendlich" verwendet, aber das hat ja wohl noch ne richtige mathematische Bedeutung (sagt wiki). Könnt ihr mit dem Begriff denn mehr anfangen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:38 Di 26.10.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Die Aufgabe ist auf englisch und es ist die Rede davon,
> dass die Lösung "blows up" in endlicher Zeit. Wir haben
> "blow up" als "geht gegen unendlich" verwendet, aber das
> hat ja wohl noch ne richtige mathematische Bedeutung (sagt
> wiki). Könnt ihr mit dem Begriff denn mehr anfangen?
Ich würde das übersetzen mit "explodiert" oder "wächst über alle Grenzen". Und in der Tat ist die Lösung in einer Umgebung von [mm] $1/x_0$ [/mm] nicht beschränkt.
Viele Grüße
Rainer
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:04 Di 26.10.2010 | | Autor: | gollum13 |
Ich hätte jetzt gedacht, dass es um "t*x0 gegen 1" geht, da das in endlicher Zeit passiert und der Wert hier gegen unendlich läuft.
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