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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - 5 und 10 Würfel
5 und 10 Würfel < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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5 und 10 Würfel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:27 Do 04.05.2006
Autor: Musiker999

Aufgabe
Nehmen Sie zu folgender Aussage Stellung: Es ist weniger wahrscheinlich, dass bei 5 Würfen mit einem normalen Würfel mindestens einmal die 6 gewürfelt wird als dass bei 10 Würfen mindestens zweimal die 6 gewürfelt wird.

Hallo, kann mir das jemand lösen und erklären?
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
5 und 10 Würfel: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:53 Do 04.05.2006
Autor: ysa

Hallo,
Fangen wir einfach mal bei der Wahrscheinlichkeit an mindestens eine 6 zu würfeln bei 5 würfen!
Schlau ist es hier, genau vom gegenbeispiel auszugehen:
Es wird bei 5 Würfen keine 6 kommen.
also [mm] (5/6)^5=0.402 [/mm]
das Entspricht einer Wahrscheinlichkeit von 40.2%.
100%-40.2% = 59.8%
Demnach kommt mit 59.8%iger wahrscheinlichkeit bei 5 würfen mindestens einmal die 6.
Probiere jetzt genau das gleiche mit 10 würfen(es ist etwas schwieriger)
Bis dann
(ist meine erste lösung, ich hoffe ich hab nicht total versagt :) )

Bezug
                
Bezug
5 und 10 Würfel: Rückfrage
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:05 Do 04.05.2006
Autor: Musiker999

Hallo ysa,
danke für tipp, aber genau das zweite ist ja der Punkt: Wie kann ich berechnen, ob etwas   zweimal passiert oder nicht passiert?
Grüße
Bezug
                        
Bezug
5 und 10 Würfel: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:31 Do 04.05.2006
Autor: ysa

okay, dann zu der sache das mindestens 2 mal die 6 kommt bei 10 würfen.
Davon die Gegenwahrscheinlichkeit ist das die 6 entweder genau 0mal kommt, oder genau einmal kommt.
Genau 0 mal bedeutet analog zum 5 maligen würfeln:
(5/6)^10 = 16.1%
Genau 1 mal bedeutet:
[mm] (5/6)^9*(1/6)^1 [/mm] = 3.23%
Gegenwahrscheinlichkeit:
100%-16.1%-3.23%= 80.07%
Also kommt mit 80%iger wahrscheinlichkeit mindestens zweimal eine 6 bei 10 würfen!
Bezug
                                
Bezug
5 und 10 Würfel: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:43 Do 04.05.2006
Autor: Musiker999

Danke, ysa, entspricht zwar nicht dem, was ich "so gedacht" hatte, aber scheint recht logisch.

Gruß A.
Bezug
                                        
Bezug
5 und 10 Würfel: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:16 Fr 05.05.2006
Autor: Musiker999

Hallo ysa,
nach nächtlichem Nachdenken glaube ich, dass die 2. Berechnung korrigiert werden muss:
Genau 1-mal kann ja  10 mal auftreten (beim 1., beim 2. ..Wurf)
Also müsste man die 3.23% mit 10 multiplizieren und käme dann auf 48,4% resp. 51,6% für die 2. Variante.
Grüße
A.
Bezug
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