4maliges Würfeln < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:55 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Cerberus |
| Aufgabe | Man berechne die Wahrscheinlichkeit, daß beim viermaligen Werfen eines Würfels
a) das maximum der erhaltenen Augenzahlen gleich 4 ist
b) das Minimum der erhaltenen Augenazhlen kleiner oder gleich 4 ist |
Irgendwie is mir der käse uneingängig - *weinz*...HILFE
also mein vorschlag wäre:
a) möglich: [mm] 6^4 [/mm] = 1296
günstig: (4 über 3) * 4 * 3 *4 = 192
also: für drei würfel habe ich je 4 möglichkeiten (also 4*3) , diese kann
ich auf die vier "plätze" (also ersten, zweiten, dritten, vierten wurf)
verteilen, also (4 über 3), der 4te würfel muß ja eine 4 sein (wenn die
anderen nicht 4 sind oder auch 4)
WS = 192/1296
b)
möglich: [mm] 6^4 [/mm] = 1296
günstig: also pro stelle kann jeweils eine 4,3,2 oder 1 stehen, also jeweils 4 möglichkeiten => d.f. [mm] 4^4 [/mm] = 256 möglichkeiten
WS : 256/1296 = 0,1975...
Bitte helft mir da nochmal! Morgen hab ich prüfung - ich glaub das geht in die hose! ;-(
grüße Andy
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Hallo Cerberus,
machmal hilft es, falschherum zu denken.
Bei Aufgabe b) ist die Bedingung nur dann nicht erfüllt, wenn alle Würfel eine Fünf oder Sechs zeigen. Dafür gibt es [mm] $2^4=16$ [/mm] Möglichkeiten.
Also führen alle anderen (das sind 1280) Möglichkeiten dazu, dass die kleinste Augenzahl eine Vier oder noch weniger ist.
Die Wahrscheinlichkeit ist also [mm] $\frac{1280}{1296}$.
[/mm]
Bei Aufgabe a) kannst du fast genauso wie hier vorgehen. Das Maximum ist gleich Vier, wenn es größer oder gleich Vier ist, aber nicht größer oder gleich Fünf.
Maximum größer oder gleich Vier:
Das geht immer, außer wenn alle Würfel nur 1,2 oder 3 zeigen, also immer, außer in [mm] $3^4=81$ [/mm] Fällen. Somit gibt es $1296-81=1215$ günstige Möglichkeiten.
Maximum größer oder gleich Fünf:
Das geht immer, außer wenn alle Würfel 1,2,3 oder 4 zeigen, also immer, außer in [mm] $4^4=256$ [/mm] Fällen. Somit gibt es $1296-256=1040$ günstige Möglichkeiten.
Für die eigentliche Frage erhalten wir daher $1215-1040=175$ günstige Möglichkeiten, die Wahrscheinlichkeit beträgt [mm] $\frac{175}{1296}$.
[/mm]
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:03 Mi 25.01.2006 | | Autor: | Cerberus |
danke schön :)...weiß zwar ned hundert pro, ob ichs verstanden hab, aber besser wie davor is es auf jeden fall
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