4 Variabel - Auflösen auf r < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:03 Mi 10.10.2007 | | Autor: | swine |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{\bruch{1}{1+r}-a}{\bruch{1}{1+r}+b}=c [/mm] für r |
Hallo
Für diese Aufgabe gibt es ja zwei, wenn nicht mehr, Lösungswege.
Einer ist folgender:
[mm] s=\bruch{1}{1+r}. [/mm]
Somit ist [mm] s=\bruch{a+bc}{1-c}. [/mm] somit ist [mm] r=\bruch{1}{s}-1=\bruch{(1-a)-c(1+b)}{a+bc}
[/mm]
Jetzt zu meiner Frage. Wie sieht der Lösungsweg aus, wenn ich nicht mit "s" arbeite. Am Anfang sieht es für mich möglich aus, wenn ich dann aber r "isolieren" will, dann reicht mein Wissen nicht mehr aus.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:14 Mi 10.10.2007 | | Autor: | statler |
Mahlzeit und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> [mm]\bruch{\bruch{1}{1+r}-a}{\bruch{1}{1+r}+b}=c[/mm] für r
> Für diese Aufgabe gibt es ja zwei, wenn nicht mehr,
> Lösungswege.
>
> Einer ist folgender:
>
> [mm]s=\bruch{1}{1+r}.[/mm]
>
> Somit ist [mm]s=\bruch{a+bc}{1-c}.[/mm] somit ist
> [mm]r=\bruch{1}{s}-1=\bruch{(1-a)-c(1+b)}{a+bc}[/mm]
>
> Jetzt zu meiner Frage. Wie sieht der Lösungsweg aus, wenn
> ich nicht mit "s" arbeite.
Eigentlich genauso:
Erst den dicken Bruch mit 1+r erweitern gibt
[mm] \bruch{1-a-ar}{1+b+br} [/mm] = c
Dann die Gl. mit dem Nenner durchmultiplizieren gibt
1-a-ar = c+bc+bcr
Dann umsortieren gibt
1-a-c-bc = r(a+bc)
Dann auf beiden Seiten dividieren gibt das bekannte Resultat.
Wo war das Problem?
Gruß aus dem hohen Norden
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Mi 10.10.2007 | | Autor: | swine |
Hi
Danke für die schnelle Hilfe.
Mein Problem, nach Sichtung meiner Unterlagen, war beim Umsortieren. Ich habe es nicht auf die Reihe gebracht so zu sortieren, dass ich ausklammern kann...
Danke!
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