4 Ampeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum, anderer Internetseite usw gestellt.
Auf einer Straße regeln 4 hintereinanderliegende, unabhängige Ampeln den Verkehr. Jede von ihnene gestattet oder verbietet einem Autofahrer die Weiterfahrt mit der Wahrscheinlichkeit von 0,5.
a)Ermitteln Sie die W.keit dafür, wie oft ein Autofahrer bei einer Fahrt halten muss.
b)Wie oft müsste man die Strecke befahren, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mind. 90% einmal ungehindert durchfahren zu können? |
a) P(X=0,1,2,3) addieren.
Wobei wegen der 50/50 Chance, dass die Ampel auf grün oder rot steht, die Wahrscheinlichkeit dass man nie halten muss und die Wahrscheinlichkeit dass man immer halten muss gleich ist.
P(X=0) = P(X=4) Dasselbe mit 1 und 3. Und dann noch + die Wahrscheinlichkeit für 2* fahren oder halten, je nach dem, wie man es sieht.
Stimmt das soweit??
bei b)
[mm] 1-(1-p)^n \ge [/mm] 0,90
nehm ich bei p=die Wahrscheinlichkeit von 0 oder 4???
Habn komisches Ergebnis.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:14 Mo 15.06.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> P(X=0) = P(X=4) Dasselbe mit 1 und 3. Und dann noch + die
> Wahrscheinlichkeit für 2* fahren oder halten, je nach dem,
> wie man es sieht.
stimmt, du berechnest jeweils
[mm] \math{P(X=k)} [/mm] für [mm] \math{k=0,1,2,3,4}.
[/mm]
> bei b)
>
> [mm]1-(1-p)^n \ge[/mm] 0,90
Der Ansatz ist gut.
> nehm ich bei p=die Wahrscheinlichkeit von 0 oder 4???
Überlege: Die Wahrscheinlichkeit für einmal ungehindert durchfahren ist [mm] $P(X=0)=(\bruch{1}{2})^4=:p$.
[/mm]
Gruß barsch
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