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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 Di 08.04.2008 | | Autor: | tobe |
| Aufgabe | Berechnen Sie:
[mm] \vmat{ 4 & -2 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & -2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & 4 & -2 } [/mm] |
Ich rechne sei einfach mal nach der ersten Zeile:
[mm] \vmat{ 4 & -2 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & -2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & 4 & -2 } [/mm] = [mm] 4\vmat{1 & -2 & 3 \\ 3 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & -2} [/mm] - [mm] 2\vmat{2 & -2 & 3 \\ 4 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & -2} [/mm] + [mm] 3\vmat{2 & 1 & 3 \\ 4 & 3 & 3 \\ 5 & 0 & -2} [/mm] + [mm] 2\vmat{2 & 1 & -2 \\ 4 & 3 & 2 \\ 5 & 0 & 4} [/mm] = 4*8 - 2*(-60) + 3 * (-19) + 2*44=183
Laut http://www.mathetools.de/determinante_berechnen/ kommt aber -286 raus. Wer hat nun recht? Ist meine Entwicklung nach der Zeile richtig? Oder liegt da schon mein Fehler? Oder habe ich mich wahrscheinlich nur verrechnet?
LG
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> Berechnen Sie:
> [mm]\vmat{ 4 & -2 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & -2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & 4 & -2 }[/mm]
>
> Ich rechne sei einfach mal nach der ersten Zeile:
>
> [mm]\vmat{ 4 & -2 & 3 & 2 \\ 2 & 1 & -2 & 3 \\ 4 & 3 & 2 & 3 \\ 5 & 0 & 4 & -2 }[/mm]
> = [mm]4\vmat{1 & -2 & 3 \\ 3 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & -2}[/mm] - [mm]2\vmat{2 & -2 & 3 \\ 4 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & -2}[/mm]
> + [mm]3\vmat{2 & 1 & 3 \\ 4 & 3 & 3 \\ 5 & 0 & -2}[/mm] + [mm]2\vmat{2 & 1 & -2 \\ 4 & 3 & 2 \\ 5 & 0 & 4}[/mm]
> = 4*8 - 2*(-60) + 3 * (-19) + 2*44=183
>
> Laut http://www.mathetools.de/determinante_berechnen/ kommt
> aber -286 raus. Wer hat nun recht?
Hallo,
leider haben meist die tools recht...
Ich hab's nicht nachgerechnet, aber ich sehe gleich einen Fehler.
Beim Entwickeln mußt Du das "Schachbrett"beachten, [mm] \vmat{ + & - & + & - \\ - & + & - & + \\ + & - & + & - \\ - & + & - & +}.
[/mm]
Entwickelst Du nach der ersten Zeile, heißt es also
[mm] ...=+4*\vmat{ & & \\ & & \\ & &} [/mm] - [mm] (-2)*\vmat{ & & \\ & & \\ & &}+ 3*\vmat{ & & \\ & & \\ & &} [/mm] - [mm] 2*\vmat{ & & \\ & & \\ & &}.
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:44 Di 08.04.2008 | | Autor: | tobe |
Ah Ok, alles klar! wieder eine neue Erkenntnis welche im Skriptum sehr schwer ersichtlich ist.
Wenn ich eine 5,5 Matrix habe ist das Schachbrett genau so? Also ich fange immer oben links mit + an und baue dann mein Schachbrett?
Lg Tobias
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Hallo tobe,
ja, das Schachbrettmuster bleibt und leitet sich ja aus der Laplace'schen Enwicklungsformel her.
Entwicklung nach der $i$-ten Zeile: ($A$ eine [mm] $n\times [/mm] n$-Matrix)
[mm] $det(A)=\sum\limits_{j=1}^n(-1)^{i+j}\cdot{}a_{ij}\cdot{}det(A_{ij})$ [/mm] wobei [mm] $A_{ij}$ [/mm] die Streichmatrix ist, die du aus $A$ bekommst, wenn du die $i$-te Zeile und $j$-te Spalte streichst.
Wenn du nach einer Zeile mit ungerader Nr. entwickelst, hast du also $+ \ - \ + \ -....$
Wenn du nach einer Zeile mit gerader Nr. entwickelst, entsprechend $- \ + \ - \ +...$
LG
schachuzipus
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