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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Di 11.08.2009 | | Autor: | domerich |
| Aufgabe | berechne das Volumen das mit den Flächen eingeschränkt wird
[Dateianhang nicht öffentlich] |
in meinen augen ist das Volumen nicht eingeschränkt!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo domerich,
> berechne das Volumen das mit den Flächen eingeschränkt
> wird
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> in meinen augen ist das Volumen nicht eingeschränkt!
>
Nun betrachte hier die Gleichungen
[mm]z=x^{2}+y^{2}[/mm] und [mm]z=0[/mm]
sowie
[mm]y=-x+4[/mm] bzw. [mm]y=0[/mm]
Wann gilt hier
[mm]x^{2}+y^{2}=0[/mm] bzw. [mm]-x+4=0[/mm]
Daraus ergeben sich die Grenzen für x.
Daher ist das Volumen endlich.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:02 Di 11.08.2009 | | Autor: | domerich |
ach klar unter der [mm] x^2+y^2 [/mm] ne das probier ich mal
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Di 11.08.2009 | | Autor: | domerich |
leider kam net das richtige raus. meine parametrisierung
0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] 4
0 [mm] \le [/mm] y [mm] \le [/mm] 4-x
0 [mm] \le [/mm] z [mm] \le x^2 +y^2
[/mm]
stimmt das denn?
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Hallo domerich,
> leider kam net das richtige raus. meine parametrisierung
>
> 0 [mm]\le[/mm] x [mm]\le[/mm] 4
>
> 0 [mm]\le[/mm] y [mm]\le[/mm] 4-x
>
> 0 [mm]\le[/mm] z [mm]\le x^2 +y^2[/mm]
>
> stimmt das denn?
Ja, das stimmt.
Poste doch mal Deine bisherigen Rechenschritte,
dann können wir diese kontrollieren.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Di 11.08.2009 | | Autor: | domerich |
k here goes
[mm] \integral_{0}^{x^2+y^2}{1 dz} [/mm] = [mm] x^2 +y^2
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{4-x}{ x^2 +y^2 dy}= yx^2 [/mm] + [mm] y^3/3 [/mm] | x-4 , 0
[mm] x^3-4x^2 [/mm] + [mm] (x-4)^3/3 [/mm]
= [mm] \integral_{0}^{4} 4/3x^3-16/3x^3-48x/3-64/3 [/mm] dx
= [mm] 4/12*x^4-16/9*x^3-48/6*x^2-64/3*x
[/mm]
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Hallo domerich,
> k here goes
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> [mm]\integral_{0}^{x^2+y^2}{1 dz}[/mm] = [mm]x^2 +y^2[/mm]
>
> [mm]\integral_{0}^{4-x}{ x^2 +y^2 dy}= yx^2[/mm] + [mm]y^3/3[/mm] | x-4 , 0
Hier mußt Du [mm]y=4-x[/mm] einsetzen.
>
> [mm]x^3-4x^2[/mm] + [mm](x-4)^3/3[/mm]
>
> = [mm]\integral_{0}^{4} 4/3x^3-16/3x^3-48x/3-64/3[/mm] dx
Hier ist der quadratische Term verlorengegangen.
>
> = [mm]4/12*x^4-16/9*x^3-48/6*x^2-64/3*x[/mm]
>
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 Di 11.08.2009 | | Autor: | domerich |
ja da war ein verdreher drin, nun habe ich
für das letzte integral dx raus
integral(-4 [mm] x^3/3+8 x^2-16 [/mm] x+64/3, dx von 0 nach 4
wo habe ich was vergessen, ich finde den fehler nicht :(
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Hallo domerich,
> ja da war ein verdreher drin, nun habe ich
>
> für das letzte integral dx raus
>
> integral(-4 [mm]x^3/3+8 x^2-16[/mm] x+64/3, dx von 0 nach 4
Dieses Integral stimmt so.
[mm]\integral_{0}^{4}{-\bruch{4}{3}*x^{3}+8*x^{2}-16*x+\bruch{64}{3} \ dx}[/mm]
>
> wo habe ich was vergessen, ich finde den fehler nicht :(
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:42 Mi 12.08.2009 | | Autor: | domerich |
und das ergebnis stimmt :)
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