3 Würfel Wahrscheinlichkeiten < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:31 Mi 01.02.2012 | | Autor: | oDENNISo |
Ich bin dabei gerade ein Glücksspiel in VBA zu programmieren.
Es werden 3 Würfel unabhängig gewürfelt.
GewinnFall 1: Bei 3 Gleichen Ergebnissen wird Gewinn X ausgezahlt.
GewinnFall 2: Bei 3 Ungleichen Ergebnissen wird Gewinn Y ausgezahlt.
GewinnFall 3: Bei min 2 ungeraden Augen (aber nicht GewinnFall 1 oder 2) wird Gewinn Z ausgezahlt.
ansonsten leider verloren.
Nun soll der Spieler selbst entscheiden wieviel er bei jedem Gewinnfall gewinnen möchte; dementsprechend möchte ich ausrechnen wie hoch der Einsatz sein müßte um bei genügend Spielen ein + - 0 rauskommt.
Dafür brauch ich aber die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse.
Insgesamt gibt es ja 6 x 6 x 6 = 216 mögliche Ergebnisse.
GewinnFall 1 ist auch klar: 6 x 5 x 4 = 120 Möglichkeiten
GewinnFall 2 ist natürlich 6 x 1 x 1 = 6 Möglichkeiten
nun aber das Problem: GewinnFall 3 wäre 6 x 3 x 3 = 54 Möglichkeiten wenn nicht die Ergebnisse, die sich mit den GewinnFällen 1 & 2 überschneiden wegfallen würden.
Mein Frage ist also: Wie erreche ich die Wahrscheinlichkeit für GewinnFall 3 und für "leider verloren" ?
Vielen Dank für eure Hilfe!!
LG
Dennis
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:15 Mi 01.02.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo,
> Ich bin dabei gerade ein Glücksspiel in VBA zu
> programmieren.
>
> Es werden 3 Würfel unabhängig gewürfelt.
>
> GewinnFall 1: Bei 3 Gleichen Ergebnissen wird Gewinn X
> ausgezahlt.
> GewinnFall 2: Bei 3 Ungleichen Ergebnissen wird Gewinn Y
> ausgezahlt.
> GewinnFall 3: Bei min 2 ungeraden Augen (aber nicht
> GewinnFall 1 oder 2) wird Gewinn Z ausgezahlt.
>
> ansonsten leider verloren.
>
> Nun soll der Spieler selbst entscheiden wieviel er bei
> jedem Gewinnfall gewinnen möchte; dementsprechend möchte
> ich ausrechnen wie hoch der Einsatz sein müßte um bei
> genügend Spielen ein + - 0 rauskommt.
du willst also, dass es ein faires Spiel wird, d.h. Erwartungswert ist 0.
> Dafür brauch ich aber die Wahrscheinlichkeiten der
> Ergebnisse.
Ja.
> Insgesamt gibt es ja 6 x 6 x 6 = 216 mögliche Ergebnisse.
>
> GewinnFall 1 ist auch klar: 6 x 5 x 4 = 120 Möglichkeiten
Nein, das stimmt nicht. Alle 3 Würfel sind gleich, wenn
111,222,333,444,555 oder 666 fällt. Es gibt also gerade einmal 6 Möglichkeiten. Die Wkt. für dieses Ereignis ist dann: [mm]\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}*\bruch{1}{6}=\left ( \bruch{1}{6} \right )^3[/mm]
> GewinnFall 2 ist natürlich 6 x 1 x 1 = 6 Möglichkeiten
Auch das ist nicht korrekt. Es sollen doch 3 ungleiche Augen gewürfelt werden. D.h. [mm]6*5\cdot{4}[/mm] Möglichkeiten. Also bedeutet das P("3 ungleiche Augen")=?
> nun aber das Problem: GewinnFall 3 wäre 6 x 3 x 3 = 54
> Möglichkeiten wenn nicht die Ergebnisse, die sich mit den
> GewinnFällen 1 & 2 überschneiden wegfallen würden.
Unterscheide 2 Fälle:
1. Fall: Ungerade - ungerade - gerade.
2. Fall: Ungerade - ungerade - ungerade.
1. Fall: Und jetzt überlegen. Gewinnfall 1 kann nicht eintreten, da nicht alle 3 Würfel dasselbe Ergebnis anzeigen können. Ein Würfel ist immer gerade.
Gewinnfall 2 tritt ein, wenn die ungeraden Zahlen nicht übereinstimmen. Sind diese verschieden, dann sind - da die gerade Augenzahl ungleich der ungeraden Augenzahlen ist - alle 3 verschieden.
Wann kann also Gewinnfall 3 nur noch eintreten?
Und so ähnlich musst du auch für den Fall "ungerade-ungerade-ungerade" überlegen.
>
> Mein Frage ist also: Wie erreche ich die Wahrscheinlichkeit
> für GewinnFall 3 und für "leider verloren" ?
>
Über die Gegenwahrscheinlichkeit.
>
> Vielen Dank für eure Hilfe!!
Viel Erfolg.
> LG
>
> Dennis
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruß
barsch
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:40 Mi 01.02.2012 | | Autor: | oDENNISo |
Ich habe einfach meine Antworten zu GewinnFall 1 und 2 verdreht. Das sollte wohl aufgefallen sein.
Meine eigentliche Frage hast du nicht beantwortet.
Als "Antwort" würde ich das nicht bezeichnen.
Trotzdem Danke fürs zurückschreiben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Do 02.02.2012 | | Autor: | chrisno |
Ja, Du hattest das verdreht. Da musste ich auch erst zweimal hinsehen. Da hast Du gezeigt, dass Du das Grundprinzip, nämlich die günstigen Ereignisse abzuzählen, beherrschst. Nun hast Du eine Anleitung bekommen, wie Du zu dem gesuchten Ergebnis kommst. Es kommt darauf an, sorgfältig zu zählen. Die Strategie, wie Du am besten die Zählerei in den Griff bekommst, ohne das ganze Baumdiagramm hinzuzeichnen wurde Dir gegeben. Wieso ist das keine Antwort, wenn Dir das Rezept zur Lösung serviert wird?
Leg mal los, und wenn es Probleme gibt, frag nach.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:25 Do 02.02.2012 | | Autor: | barsch |
> Ich habe einfach meine Antworten zu GewinnFall 1 und 2
> verdreht. Das sollte wohl aufgefallen sein.
Nö, mir nicht. Wenn es dir beim letzten Drüberlesen vor dem Absenden nicht aufgefallen ist, warum soll ich dann gucken, ob du die Antworten vertauscht hast?! (Rhetorische Frage!)
> Meine eigentliche Frage hast du nicht beantwortet.
> Als "Antwort" würde ich das nicht bezeichnen.
Was hätte ich denn deiner Meinung nach tun sollen? (Rhetorische Frage) Aber natürlich, alles Vorrechnen! ![[scheisskram]](/images/smileys/scheisskram.gif "[scheisskram]")
> Trotzdem Danke fürs zurückschreiben.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:46 Do 02.02.2012 | | Autor: | oDENNISo |
Ja  Einfach 'nen Ergebnis wäre toll gewesen.
Ne Erkläring wäre gar nicht so wichtig. (Obwohl ich immer gerne noch was dazulerne)
Das ist einfach nen Mini Teil in ner kleinen Spielerei, die für mich privat ist.
Meine Mathekenntnisse reichen einfach nicht aus und ich keinne niemanden, der sowas weiß.
Deswegen bin ich an die Experten hier herangetreten.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 12:10 Do 02.02.2012 | | Autor: | oDENNISo |
Also für GewinnFall3:
1. Würfel Ungerade = 3 Möglichkeiten
2. Würfel muß gleich sein = 1 Möglichkeit
3. Würfel Gerade = 3 Möglichkteiten
also 3 x 1 x 3 = 9 Möglichkeiten
oder
1. Würfel Ungerade = 3 Möglichkeiten
2. Würfel Ungerade aber ungleich 1. Würfel = 2 Möglichkeiten
3. Würfel entspricht 1. oder 2. Würfel = 2 Möglichkeiten
also 3 x 2 x 2 = 12 Möglichkeiten
Demzufolge gibt es 9 + 12 = 21 Möglichkeiten für GewinnFall3
Ist das so richtig????
Und da es 216 Möglicke Ergebnisse gibt und wir 120 + 6 + 21 mögliche Gewinnergebnisse haben müssen 69 Ergebnisse verloren sein?
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![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
