3 Kongruenzen x bestimmen < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:51 Mi 17.12.2008 | | Autor: | svcds |
Hi, also ich hab die Aufgabe für 3 Kongruenzen.
Also ich hab hier die Aufgabe z.B.(ist jetzt nicht meine echte Aufgabe!!!!):
3x [mm] \equiv [/mm] 4 mod 15
6x [mm] \equiv [/mm] 3 mod 7
5x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 13
Wie mach ich sowas, also die Lösungen für x bestimmen?
Ich habe mir erst 2 Gleichungen rausgepickt und dann kam bei mir z.B.
x = 6k+1 raus.
Brauche nur das Verfahren.
Und dann?
lg svcds
|
|
| |
|
Hallo Knut,
> Hi, also ich hab die Aufgabe für 3 Kongruenzen.
>
> Also ich hab hier die Aufgabe z.B.(ist jetzt nicht meine
> echte Aufgabe!!!!):
>
> 3x [mm]\equiv[/mm] 4 mod 15
> 6x [mm]\equiv[/mm] 3 mod 7
> 5x [mm]\equiv[/mm] 2 mod 13
>
> Wie mach ich sowas, also die Lösungen für x bestimmen?
>
> Ich habe mir erst 2 Gleichungen rausgepickt und dann kam
> bei mir z.B.
>
> x = 6k+1 raus.
Hmm, so wie ich das auf die Schnelle sehe, ist ja schon die erste Kongruenz [mm] $3x\equiv [/mm] 4 \ (mod \ 15)$ nicht lösbar ...
Hast du dich vllt. vertippt?
Wie dem auch sei, das Schema ist folgendes:
Splitte zusammengesetzte Moduli auf in ihre Primfaktoren, also zB. bei der ersten [mm] $3x\equiv [/mm] 4 \ (mod \ 15)$ in [mm] $3x\equiv [/mm] 4 \ (mod \ 3) \ [mm] \wedge [/mm] \ [mm] 3x\equiv [/mm] 4 \ (mod \ 5)$
Dann durch Einsetzen Lösungen finden und das System in die Form [mm] $x_i\equiv a_i [/mm] \ (mod \ [mm] m_i)$ [/mm] bringen
>
> Brauche nur das Verfahren.
Wenn es in der obigen Form ist, benutze den ![[]](/images/popup.gif) chinesischen Restsatz
> Und dann?
>
> lg svcds
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Do 18.12.2008 | | Autor: | svcds |
hi, ja....das war ja auch nur ein Beispiel :) und nicht meine richtige zu lösende Aufgabe.
meine zu lösende Aufgabe ist
I 2x [mm] \equiv [/mm] 4 mod 10
II 4x [mm] \equiv [/mm] 7 mod 9
III 5x [mm] \equiv [/mm] 2 mod 3
hab auch schon 22 als Lösung durch Probieren gefunden. Möchte aber nur das Verfahren sehen.
Also ich hab als erstes die III. Kongruenz umgestellt nach 5x = 3*v + 2 mit v Z => x = 1/5 * (3v+2) = Gleichung (a)
Dann hab ich dieses x in I eingesetzt und dann nach ein paar Schritten v = 10k+1, mit k Z herausbekommen.
Dann hab ich dieses v eingesetzt in (a) und krieg für x = 6k+1 heraus mit k Z.
Und dann? Was mach ich dann mit der 3. Kongruenz?
|
|
|
|
