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| Aufgabe | bestimmen Sie die Lagebeziehungen von .
e1: 2x+3y-2z=10
e2: 4x-y-2z=12
e3: 22x-5y+8z=-8 |
Ich habe als erstes die Schnittgerade von e1 und e2 berechnet und komme da auf
g:x= [mm] \vektor{\bruch{23}{7} \\ \bruch{8}{7} \\ 0} [/mm] * t [mm] \vektor{-\bruch{4}{7} \\ -\bruch{2}{7} \\ 1}
[/mm]
dann habe ich g:x in e3 eingesetzt
[mm] 22(\bruch{23}{7} [/mm] - [mm] \bruch{4}{7}t) [/mm] + [mm] 5(\bruch{8}{7} [/mm] - [mm] \bruch{2}{7}t) [/mm] + 8(0+t) = -8
und komme auf t= [mm] \bruch{43}{3}.
[/mm]
Eingesetzt in die Schnittgerade komme ich dann auf [mm] \vektor{-\bruch{103}{21} \\ -\bruch{62}{21} \\ \bruch{43}{3}}
[/mm]
diese Zahlen kommen mir komisch vor. hab ich den richtigen weg gewählt??
Wie sieht das ganze denn aus wenn es unendlich viele lösungen gibt, d.h. die gerade in der ebene liegt.
Wie sähe denn "kein" ergebnis aus (d.h. parallel)?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> bestimmen Sie die Lagebeziehungen von .
> e1: 2x+3y-2z=10
> e2: 4x-y-2z=12
> e3: 22x-5y+8z=-8
Hallo,
zunächst einmal halten wir fest, daß unter den drei Ebenen keine zwei sind, die zueinander parallel sind.
> Ich habe als erstes die Schnittgerade von e1 und e2
> berechnet und komme da auf
>
> g:x= [mm]\vektor{\bruch{23}{7} \\ \bruch{8}{7} \\ 0}[/mm] + t
> [mm]\vektor{-\bruch{4}{7} \\ -\bruch{2}{7} \\ \red{-}1}[/mm]
Das von mir eingefügte Minuszeichen fehlte.
Der Schnittpunkt, den Du erhalten irst, ist trotzdem häßlich.
>
> dann habe ich g:x in e3 eingesetzt
>
> [mm]22(\bruch{23}{7}[/mm] - [mm]\bruch{4}{7}t)[/mm] + [mm]5(\bruch{8}{7}[/mm] -
> [mm]\bruch{2}{7}t)[/mm] + 8(0+t) = -8
>
> und komme auf t= [mm]\bruch{43}{3}.[/mm]
>
>
> Eingesetzt in die Schnittgerade komme ich dann auf
> [mm]\vektor{-\bruch{103}{21} \\ -\bruch{62}{21} \\ \bruch{43}{3}}[/mm]
>
> diese Zahlen kommen mir komisch vor. hab ich den richtigen
> weg gewählt??
Ja.
> Wie sieht das ganze denn aus wenn es unendlich viele
> lösungen gibt, d.h. die gerade in der ebene liegt.
> Wie sähe denn "kein" ergebnis aus (d.h. parallel)?
Wenn es keine gemeinsamen Punkte gibt, bekommst Du beim Einsetzen der Schnittgeraden in die dritte Ebenengleichung ein Ergebnis wie 5=4,
und wenn die Schnittgerade der ersten beiden Ebenen in der dritten Ebene liegt, bekommst Du beim Einsetzen der Schnittgeraden in die dritte Ebenengleichung ein Ergebnis wie 7=7.
LG Angela
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:18 Fr 22.11.2013 | | Autor: | littlebrat |
Dankeschön !
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