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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - 3D Vektor um Betrag verlängern
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3D Vektor um Betrag verlängern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 08:41 Mi 04.08.2004
Autor: orgen

Hey,
ich möchte einen 3D Vektor um einen Betrag z.B. 6 in gleicher Richtung verlängern oder verkürzen?
Muss ich den Einheitsvektor zu meinem gegebenen Vektor mit dem z.B. Faktor 6 addieren?



Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
danke für jede hilfe

orgen
        
Bezug
3D Vektor um Betrag verlängern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:07 Mi 04.08.2004
Autor: Marc

Hallo orgen,

[willkommenmr]

>  ich möchte einen 3D Vektor um einen Betrag z.B. 6 in
> gleicher Richtung verlängern oder verkürzen?
>  Muss ich den Einheitsvektor zu meinem gegebenen Vektor mit
> dem z.B. Faktor 6 addieren?

Ja, das ist eine sehr gute Idee, ich führe es eben mal aus.

Vektor: [mm] $\vec v=\vektor{v_1\\v_2\\v_3}$ [/mm]
(Alte) Länge: [mm] $|\vec v|=\wurzel{v_1^2+v_2^2+v_3^2}$ [/mm]

Verlängerter Vektor: [mm] $\vec v+\bruch{\vec v}{|\vec v|}*6=\vec v*\left(1+\bruch{6}{|\vec v|}\right)$ $\left(=\vec v*\left(\bruch{|\vec v|+6}{|\vec v|}\right)\right)$ [/mm]

Die Verlängerung kann also auch auf die Mutliplikation mit einer Zahl ("Skalar") zurückgeführt werden, in manchen Situationen ist das vielleicht vorteilhafter.

Bei weiteren Fragen melde dich einfach wieder :-)

Viele Grüße,
Marc
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3D Vektor um Betrag verlängern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:30 Mi 04.08.2004
Autor: orgen

Ahaa, tausend Dank, marc.
Ich hab noch ein kleines Verständnisproblem:

Wenn ich einen 3d Punkt X habe und von dort nach 3D Punkt y
will und dann noch den Betrag 6 in selbiger Richtung weiter will,
dann ist der Vektor v, den Du beschrieben hast, Spitze y - Fuss x, den ich dann in Deine beschriebene Formel einfügen kann?

orgen
Bezug
                        
Bezug
3D Vektor um Betrag verlängern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:41 Mi 04.08.2004
Autor: Marc

Hallo orgen!

> Wenn ich einen 3d Punkt X habe und von dort nach 3D Punkt
> y
>  will und dann noch den Betrag 6 in selbiger Richtung
> weiter will,
>  dann ist der Vektor v, den Du beschrieben hast, Spitze y -
> Fuss x, den ich dann in Deine beschriebene Formel einfügen
> kann?

Ja, das hört sich gut an, obwohl ich nicht richtig verstehe, was du mit Spitze und Fuß meinst -- ich würde eher sagen, "Spitze y"-"Spitze x".
Es reicht aber zu sagen

$v = y-x$

was eine Kurzform für

[mm] $\vektor{v_1\\v_2\\v_3}=\vektor{y_1\\y_2\\y_3}-\vektor{x_1\\x_2\\x_3}$ [/mm]

ist.
Wichtig ist hierbei, dass der so definierte Vektor v von dem Punkt X zum Punkt Y zeigt.

Viele Grüße,
Marc
Bezug
                                
Bezug
3D Vektor um Betrag verlängern: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:52 Mi 04.08.2004
Autor: orgen

klasse, danke.

noch ne andere Grundsatzfrage:

noch mal der Vektor v, der aus Punkt x und Punkt y besteht, jetzt hab ich einen Punkt z der entweder innerhalb der Verlängerung aus x und y liegt oder ausserhalb der Verlängerung, also diesseits von y oder jenseits von y. Wenn ich jetzt den Betrag des Vektors zwischen z und y bilde, wie kann ich dann wissen, ober er jetzt zwischen x und y liegt oder jenseits von y?

Ich überlege mir, ob ich das mit positiv oder negativ ausdrücken könnte, doch der Betrag eines Vektors ist ja immer positiv???

Soll ich das lieber in einer neuen Frage posten?


Bezug
                                        
Bezug
3D Vektor um Betrag verlängern: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:04 Mi 04.08.2004
Autor: Marc

Hallo orgen!

> noch mal der Vektor v, der aus Punkt x und Punkt y besteht,
> jetzt hab ich einen Punkt z der entweder innerhalb der
> Verlängerung aus x und y liegt oder ausserhalb der
> Verlängerung, also diesseits von y oder jenseits von y.
> Wenn ich jetzt den Betrag des Vektors zwischen z und y
> bilde, wie kann ich dann wissen, ober er jetzt zwischen x
> und y liegt oder jenseits von y?
>  
> Ich überlege mir, ob ich das mit positiv oder negativ
> ausdrücken könnte, doch der Betrag eines Vektors ist ja
> immer positiv???

Hier reicht aber doch ein einfacher Längenvergleich:

Es sind also nur die beiden Fälle x,y,z und x,z,y zu unterscheiden
Dazu berechne ich die Abstände von y und z zu x und vergleiche diese:

|y-x| < |z-x| [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Reihenfolge x,y,z
|y-x| > |z-x| [mm] $\Rightarrow$ [/mm] Reihenfolge x,z,y
  
> Soll ich das lieber in einer neuen Frage posten?

Nein, das baut doch gerade schon aufeinander auf :-)

Viele Grüße,
Marc
Bezug
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