3. DDR-Mathe-Olympiade, 1963, Stufe 3, Klasse 9 ("Abstand") < Deutsche MO < Wettbewerbe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 18:22 Do 01.04.2004 | | Autor: | Stefan |
Welche Punkte [mm]\blue{P(x;0)}[/mm] sind von dem Punkt [mm]\blue{P_1(a;0)}[/mm] doppelt so weit entfernt wie von [mm]\blue{P_2(b;0)}[/mm]? Bestimmen Sie die Abszissen dieser Punkte! [mm]\blue{(b>a)}[/mm]
Viel Spaß! 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mi 07.04.2004 | | Autor: | Stefan |
Zu lösen ist offenbar die Gleichung
[mm]|x-a| = 2\cdot |x-b|[/mm].
Im Fall [mm]x>b>a[/mm] erhält man die Gleichung:
[mm]x-a = 2\cdot (x-b)[/mm],
die durch [mm]x=2b-a[/mm] gelöst wird,
und im Fall [mm]b>x>a[/mm] erhält man die Gleichung:
[mm]x-a = 2\cdot(b-x)[/mm],
die durch [mm]\frac{2b+a}{3}[/mm] gelöst wird.
Im den Fällen [mm]x
Die gesuchten Punkte sind also:
[mm]P_1(2b-a/0)[/mm] und [mm]P_2(\frac{2b+a}{3}/0)[/mm].
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