2 unbekannte lösen < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 23:02 Do 26.04.2012 | | Autor: | JamesBlunt |
Guten Tag,
folgendes kann ich nicht schlüssig lösen:
4n1 + n2 - 4n3 = 0
n1-2n2 -4n3 = 0
meine Versuche:
n1= 1
n2 = 4
n3 ) 2,25
aber nichts passte
Danke schön Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:17 Do 26.04.2012 | | Autor: | barsch |
Hallo!
> Guten Tag,
> folgendes kann ich nicht schlüssig lösen:
>
> 4n1 + n2 - 4n3 = 0
> n1-2n2 -4n3 = 0
meinst du
[mm]4*n_1+n_2-4*n_3=0[/mm]
[mm]n_1-2*n_2-4*n_3=0[/mm]
> meine Versuche:
> n1= 1
> n2 = 4
> n3 ) 2,25
wie kommst du denn auf die Zahlen? Wild geraten?
Tipp: Es gibt nur eine Lösung, [mm] n_1=n_2=n_3=?
[/mm]
Wie löst du denn sonst lineare Gleichungssysteme?
> aber nichts passte
> Danke schön Lg
Gruß
barsch
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ja richtig das meine ich. Danke.
Ja ich löse die Gleichung nach einer Variablen auf und setze sie in die zweite ein. Das mache ich dort wieder und setze sie in die dritte ein.
Eine dritte Gleichung habe ich nur leider nicht.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:38 Do 26.04.2012 | | Autor: | barsch |
> ja richtig das meine ich. Danke.
>
> Ja ich löse die Gleichung nach einer Variablen auf und
> setze sie in die zweite ein. Das mache ich dort wieder und
> setze sie in die dritte ein.
> Eine dritte Gleichung habe ich nur leider nicht.
Dann arbeite nur mit zweien. Es gibt hier mehrere Möglichkeiten.
[mm] 4\cdot{}n_1+n_2-4\cdot{}n_3=0 [/mm]
[mm] n_1-2\cdot{}n_2-4\cdot{}n_3=0 [/mm]
Durch Umstellen der beiden Gleichungen ergibt sich:
[mm]4n_3=4n_1+n_2[/mm]
[mm]4n_3=n_1-2n_2[/mm]
Wende zum Beispiel das Additionsverfahren an. Multipliziere dazu Gleichung II mit (-1) und addiere zu Gleichung II Gleichung I:
[mm] 4\cdot{}n_1+n_2-4\cdot{}n_3=0 [/mm]
[mm] 3*n_1+3*n_2=0 [/mm]
Aus Gleichung 2 ergibt sich nun was?
Und was heißt das für die Lösung?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:30 Fr 27.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo barsch,
>
> > ja richtig das meine ich. Danke.
> >
> > Ja ich löse die Gleichung nach einer Variablen auf und
> > setze sie in die zweite ein. Das mache ich dort wieder und
> > setze sie in die dritte ein.
> > Eine dritte Gleichung habe ich nur leider nicht.
>
> Dann arbeite nur mit zweien. Es gibt hier mehrere
> Möglichkeiten.
>
> [mm]4\cdot{}n_1+n_2-4\cdot{}n_3=0[/mm]
> [mm]n_1-2\cdot{}n_2-4\cdot{}n_3=0[/mm]
>
> Durch Umstellen der beiden Gleichungen ergibt sich:
>
> [mm]4n_3=4n_1+n_2[/mm]
> [mm]4n_3=n_1-2n_2[/mm]
>
>
> Wende zum Beispiel das Additionsverfahren an. Multipliziere
> dazu Gleichung II mit (-1) und addiere zu Gleichung II
> Gleichung I:
>
> [mm]4\cdot{}n_1+n_2-4\cdot{}n_3=0[/mm]
> [mm]3*n_1+3*n_2=0[/mm]
>
> Aus Gleichung 2 ergibt sich nun was?
> Und was heißt das für die Lösung?
es fehlt ja sowieso so gut wie jede Angabe bei der Aufgabe:
Aber nimmst Du einfach an, dass alle [mm] $n_j \in \IN_0$? [/mm] Ich mache das nicht.. deswegen gibt's bei mir auch eine Lösungsmenge mit mehr als dem trivialen "Lösungstripel".
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Fr 27.04.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ja richtig das meine ich. Danke.
>
> Ja ich löse die Gleichung nach einer Variablen auf und
> setze sie in die zweite ein.
gehen wir doch Deinen Weg:
> $ [mm] 4\cdot{}n_1+n_2-4\cdot{}n_3=0 [/mm] $
> $ [mm] n_1-2\cdot{}n_2-4\cdot{}n_3=0 [/mm] $
Ich sehe [mm] $n_2=4n_3-4n_1\,,$ [/mm] setze das in die zweite Gleichung ein und erhalte das gleichwertige GLS:
[mm] $$4\cdot{}n_1+n_2-4\cdot{}n_3=0 \,,$$
[/mm]
[mm] $$n_1-2*(4n_3-4n_1)-4n_3=0$$
[/mm]
bzw.
[mm] $$4\cdot{}n_1+n_2-4\cdot{}n_3=0 \,,$$
[/mm]
[mm] $$9n_1-12n_3=0$$
[/mm]
bzw.
[mm] $$4\cdot{}n_1+n_2-4\cdot{}n_3=0 \,,$$
[/mm]
[mm] $$3n_1-4n_3=0\,.$$
[/mm]
Nun kann man eine der Variablen (sinnvoller Weise etwa [mm] $n_1$ [/mm] oder [mm] $n_3$) [/mm] "frei wählen" (Parameter) und damit die allgemeine Lösungsmenge des GLS angeben!
Beispiel:
[mm] $$(n_1,n_2,n_3):=(4,-4,3)$$
[/mm]
wäre etwa eine Lösung Deines GLS.
Gruß,
Marcel
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