2 mögliche Funktionsterme < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:41 So 15.04.2007 | | Autor: | T-MysTiC |
| Aufgabe | | Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3. Grades schneidet die x-Achse nur in x=-1 und x=3. Bestimmen Sie zwei mögliche Funktionsterme. |
Also bei dieser Aufgabe ist mein Problem, dass kein Punkt genannt wurde. Mit einem genannten Punkt könnte ich als Ansatz die Produktform nehmen und Punktprobe mit dem Punkt machen (glaube ich^^). Ich kann noch nicht mal ein Funktionsterm bestimmen, muss aber zwei Funktionsterme bestimmen.
Wie soll ich hier vorgehen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
du hast doch zwei Punkte, Schnittstelle mit der x-Achse bedeutet [mm] P_1(-1; [/mm] 0) und [mm] P_2(3; [/mm] 0)
Steffi
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hi,
das ist wie vorhin in deiner aufgabe, du hast zwei Angaben, nämlich die x-achse wir in -1 und in 3 geschnitten, wenn sie dort geschnitten wird, ist der y-wert an den Punkten 0.
d.h die hast wieder zwei bedingungen:
f(-1)=0 und f(3)=0
Das kannst du dann in die allgemeine Form einer Funktionsgleichung 3. Grades einsetzen und auflösen, da sie unterbstimmt ist mit nur zwei Bedingungen, also 2 Gleichungen, wird da am Ende etwas mit platzhaltern rauskommen.
Bis denn
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:10 So 15.04.2007 | | Autor: | T-MysTiC |
[mm] y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
f(-1)= -a+ b- c+d=0 |*27
f( 3)=27a+9b+3c+d=0
36b-24c+28d=0 ...so jetzt komm ich nicht weiter : (
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Hallo,
1. GL: 0=-a+b-c+d
2. GL: 0=27a+9b+3c+d
sehen gut aus, jetzt steht in der Aufgabe, Funktion schneidet x-Achse nur an den Stellen [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=3, [/mm] das bedeutet, am Punkt (-1; 0) liegt z. B. gleichzeitig ein Minimum vor, also 1. Ableitung bilden [mm] f'(x)=3ax^{2}+2bx+c, [/mm] jetzt in diese Gleichung den Punkt P einsetzen, du erhälst die 3. Gleichung:
3. GL: 0=3a-2b+c
Jetzt hast du ein Gleichungssystem mit vier Unbekannten, aber nur drei Gleichungen, wähle für die Variable d einen Parameter d=p, löse jetzt das Gleichungssystem:
d=p
c=-a+b+p folgt aus 1. GL
b=
a=
Steffi
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