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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:52 Mi 21.07.2010 | | Autor: | lzaman |
| Aufgabe | 1)a)
Realteil, Imaginärteil, Argument und Betrag bestimmen:
[mm] z=64\left(\bruch{\wurzel{3}+i}{2*\wurzel[8]{2}}\right)^{40}
[/mm]
1)b)
alle [mm] u\in\IC [/mm] bestimmen.
[mm] \bruch{13u}{3-2i}+\overline{u}=6i [/mm] |
Hallo,
zur a) habe ich: [mm] z=64\left(\bruch{2^{40}*e^{j40*30°}}{2^{40}*2^5}\right)
[/mm]
Habe [mm] 2^{40} [/mm] gekürzt (darf ich das überhaupt?) So komme ich auf:
[mm] z=\bruch{64*e^{j120}}{32}=2*e^{j120}=-1+i\wurzel{3} [/mm]
[mm] \Rightarrow|z|=2;\;Re(z)=-1;\;Im(z)=\wurzel{3};\;und\;Argument=120° [/mm]
Ist das richtig?
So und bei b) habe ich folgendes:
[mm] u*\bruch{13(3+2i)}{13}=6i-\overline{u}
[/mm]
[mm] \Rightarrow\;mit\;u=x+iy\;folgt\;3x+2ix+3iy-2y=6i-x+iy
[/mm]
leider bleibe ich hier hängen wegen dem ix, wie kann ich hier weitermachen?
Danke
Gruß
Lzaman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 Mi 21.07.2010 | | Autor: | fred97 |
Zu a): Was Du hast stimmt fast:
1. Rechne nochmal nach: der Betrag von z ist = 1
2. Die Rechnerei mi [mm] e^{Gradmass} [/mm] ist schlecht. Es ist z.B. : [mm] $\wurzel{3}+i=2*e^{i \pi/6}
[/mm]
Zu b)
Edit: Da stand dummes Zeug !
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:54 Mi 21.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Du meinst, dass ich die ganze Gleichung mit dem Bruch [mm] \bruch{3+2i}{3+2i} [/mm] multiplizieren muss? Also auch rechts? (habe nämlich gedacht um Brüche wegzubekommen, darf ich den Bruch so behandeln, aber doch nicht die ganze Gleichung). ich verändere doch nicht den Wert des Ausdrucks, wenn ich den Bruch mit dem konjugierten Nenner erweitere, oder doch?
Und zum Betrag von |z|=1 bei a) komme ich nicht, hast du eine Idee, wo ich den Fehler mache?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:21 Mi 21.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Du meinst, dass ich die ganze Gleichung mit dem Bruch
> [mm]\bruch{3+2i}{3+2i}[/mm] multiplizieren muss? Also auch rechts?
> (habe nämlich gedacht um Brüche wegzubekommen, darf ich
> den Bruch so behandeln, aber doch nicht die ganze
> Gleichung). ich verändere doch nicht den Wert des
> Ausdrucks, wenn ich den Bruch mit dem konjugierten Nenner
> erweitere, oder doch?
Du hast recht, ich hab mich vertan !
FRED
>
> Und zum Betrag von |z|=1 bei a) komme ich nicht, hast du
> eine Idee, wo ich den Fehler mache?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Mi 21.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Wenn ich dann alles richtig verstanden habe, ist a) richtig? und bei b) komme ich auf:
[mm] \;mit\;u=x+iy\;folgt\;3x+2ix+3iy-2y=6i-x+iy
[/mm]
Nach Real- und Imaginärteil sortiert:
Imaginärteil: [mm] \;2x+2y=6\;\;(I)
[/mm]
Realteil: [mm] \;4x-2y=0\;\;(II)
[/mm]
Und nun nach [mm] \;(II) [/mm] ist [mm] \;x=\bruch{y}{2} [/mm] einsetzen in [mm] \;(I) [/mm] ergibt y=2 und x=1
Meine Lösung lautet dann: [mm] \;u=1+2i [/mm]
Ist das so korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:53 Mi 21.07.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wenn ich dann alles richtig verstanden habe, ist a)
> richtig? und bei b) komme ich auf:
>
> [mm]\;mit\;u=x+iy\;folgt\;3x+2ix+3iy-2y=6i-x+iy[/mm]
>
> Nach Real- und Imaginärteil sortiert:
>
> Imaginärteil: [mm]\;2x+2y=6\;\;(I)[/mm]
>
> Realteil: [mm]\;4x-2y=0\;\;(II)[/mm]
>
> Und nun nach [mm]\;(II)[/mm] ist [mm]\;x=\bruch{y}{2}[/mm] einsetzen in
> [mm]\;(I)[/mm] ergibt y=2 und x=1
>
> Meine Lösung lautet dann: [mm]\;u=1+2i[/mm]
>
> Ist das so korrekt?
Mach doch die Probe !
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Mi 21.07.2010 | | Autor: | lzaman |
hast recht.
Danke für deine Mühe Fred.
Gruß
Lzaman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:03 Mi 21.07.2010 | | Autor: | lzaman |
Und wie kann ich a) überprüfen?
Danke.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Mi 21.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
kannst du nicht! wenn du 7+5 ausrechnest oder [mm] 7^4 [/mm] kannst du auch nicht nachprüfen.
Gruss leduart
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