2 farbige Kugeln in einer Urne < Kombinatorik < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
In einer Kiste liegen m rote und n grüne Kugeln. Wir entnehmen der Kiste in jedem Schritt zufällig 2 Kugeln. Sind beide Kugeln gleichfarbig, so wird die Kiste mit einer roten Kugel aufgefüllt. Andernfalls legen wir eine grüne Kugel in die Kiste zurück. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die letzten 2 Kugeln gleichfarbig sind. |
Also in jedem Durchgang werden 2 Kugeln aus der Urne und eine zurückgelegt. Ich habe versucht, mal konkrete Fälle für m und n durchzuspielen, aber die Zahlen wurden sehr schnell sehr unübersichtlich.
Hat jemand eine Idee dazu?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:04 So 29.06.2008 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Christoph,
Wie oft wird denn gezogen?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:18 So 29.06.2008 | | Autor: | ChristophH |
Es wird gezogen bis nur noch 2 Kugeln da sind, also m+n-2 mal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:52 Mo 30.06.2008 | | Autor: | rabilein1 |
> Hat jemand eine Idee dazu?
Vielleicht solltest du das Pferd von hinten aufzäumen, also mit drei Kugeln beginnen.
RRR ==> RR
RRG ==> RG
RGG ==> GG oder RR
GGG ==> RG
Die Frage ist nun: Wodurch kommt man auf die obigen Tripel?
Beispiel RRR =
1) Wenn nur noch R da sind
2) Wenn 2 G da sind und diese gezogen werden
3) Was ist, wenn 2 G da sind, und GR wird gezogen? ==> dann bleibt das G
Was ist, wenn eine ungerade Anzahl von G da ist? ==> dann läuft es auf RRG raus und somit auf RG
Wie kann es zu GGG kommen? ==> Vorher war GGGR und R wurde (zusammen mit einem G) gezogen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:21 Di 01.07.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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