2 differentialgleichungen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:18 Do 22.11.2007 | | Autor: | beta81 |
| Aufgabe | (1) [mm] y'=xy^2 [/mm] mit y(0)=1
(2) [mm] y'-e^{-y}sinx=0 [/mm] mit y(0)=0
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hallo,
kann mir einer bitte helfen?
ich hab folgendes gerechnet:
zu (1):
[mm] \frac{y'}{y^2}=x [/mm]
[mm] \integral [/mm] dx [mm] \frac{y'}{y^2}=\integral [/mm] dy [mm] \frac{1}{y^2}=\integral [/mm] dx x
[mm] -\frac{1}{y}=\frac{1}{2}x^2+c
[/mm]
[mm] y=-\frac{2}{x^2}+c
[/mm]
jetzt kann ich aber die anfangsbedingung nicht einsetzten, weil das x im nenner steht. was hab ich falsch gemacht?
zu (2):
[mm] \frac{y'}{e^{-y}}=sinx [/mm]
[mm] \integral [/mm] dy [mm] \frac{1}{e^{-y}}=\integral [/mm] dx sinx
[mm] e^{y}=-cosx+c
[/mm]
y=ln(-cosx)+c
hier kann ich die anfangsbedingung auch nicht einsetzten, weil im logarithmus was negatives stehen wuerde. was hab ich hier falsch gemacht?
danke!
gruss beta
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Do 22.11.2007 | | Autor: | beta81 |
hi, danke fuer die antwort!
[mm]0=y(0)=\ln(c-\cos(0))=\ln(c-1)\Rightarrow c=...[/mm]
das kann ich doch jetzt nicht mehr nach c umformen, oder? wie geht das?
gruss beta
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Hallo,
wieso nicht? 
Du hast [mm] $\ln(c-1)=0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow e^{\ln(c-1)}=e^0$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow....$
[/mm]
LG
schachuzipus
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