2 allgemeine Fragen < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:50 Mi 24.11.2010 | | Autor: | dennis2 |
| Aufgabe | Ich habe zwei ganz allgemeine Fragen zur Algebra.
1.)
Was genau ist die Automorphismengruppe? Und wie bestimmt man sie für eine beliebig vorgegebene Gruppe? Wie ist da die Vorgehensweise?
2.)
Wie bildet man für eine beliebige Gruppe mit Normalteiler die jeweiligen Faktorgruppen? Wie ist da die Vorgehensweise? |
zu 1.)
Ich weiß, dass ein Automorphismus ein bijektiver Isomorphismus einer Gruppe auf sich selbst ist. Und ich weiß, welche Kriterien für einen Isomorphismus zu zeigen sind. Mein Problem ist: Ist eine bestimmte Gruppe gegeben, so finde ich einfach keinen Zugang, um die Automorphismengruppe zu bestimmen.
Gibt es so eine Art "Strickmuster", wie man vorgehen kann?
Vielleicht kann man mir zwei oder drei allgemeine Beispiele vorrechnen, damit ich einfach mal sehe, wie man ganz konkret das macht?
Das wäre sehr toll und für mich viel hilfreicher als eine Erklärung über Spiegelungen oder Drehungen oder Derartiges, denn das verwirrt mich meist.
zu 2.)
Wie bilde ich eine Faktorgruppe? Ich weiß, dass man dazu erstmal alle Untergruppen bestimmt, dann schaut, welche Untergruppen evtl. Normalteiler sind.
Wenn man alle Normalteiler gefunden hat: Wie bildet man dann die entsprechenden Faktorgruppen?
Auch hier würde es mir sehr helfen, wenn man mir eine Art "Strickmuster" und Beispiele geben könnte.
Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand hilft.
Denn ich irre schon lange mit diesen beiden Fragen herum und finde immer nur abstrakte Erklärungen oder Veranschaulichungen an irgendwelchen Drehkörpern, aber nie konkrete Beispiele und Rechenschritte.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 Fr 26.11.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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