2 Würfel werfen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Es werden 2 Würfel geworfen.Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass :
a) zusammen 5 Augen auftreten (lösung:1/9)
b) 2 ungerade Augenzahlen auftreten (lösung: 1/4)
c) eine gerade und eine ungerade Augenzahl auftreten
(lösung:1/2)
d) 2 gleiche Augenzahlen auftreten? (lösung: 1/6) |
die aufgaben standen auch unter "urnenmodell",allerdings weiß ich nicht, wie ich die aufgabenstellung mit den Würfeln auf das urnenmodell übertragen soll um auf die lösung zu kommen, weil wir im unterricht nur urnen behandelt haben, aber in der klausur nächste woche diese aufgabenstellung auch drankommen könnte:(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
Grundsätzlich kannst du einen Würfel ja wie eine Urne mit 6 Kugeln (nummeriert von 1 bis 6) betrachten, wobei die gezogene Kugel jedes Mal wieder zurück gelegt wird.
Aufgabe a) = 2 Würfel sollen zusammen 5 Augen ergeben.
Dann überlegst du, wie du mit 2 Wüfeln eine "Fünf" werfen kannst:
1+4
2+3
3+2
4+1
Es gibt also 4 von 6*6=36 Möglichkeiten. Und 4:36 ist gekürzt 1:9
Aufgabe b) = 2 ungerade Augenzahlen
Beide Würfel sind voneinander unabhängig. Mit Würfel A ist die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu würfeln 3:6. Bei Würfel B ebenso. Nun multiplizierst du beides, dann hast du 9:36 oder gekürzt 1:4
So, versuche die restlichen Aufgaben c und d mal selber nach demselben Schema.
|
|
|
| |
|
dankeschön, jetzt ist es mir schon um einiges klarer=)
aber eine frage habe ich noch.
warum ist die wahrscheinlichkeit ,dass man 2mal eine ungerade zahl wirft anders als bei einmal gerade und einmal ungerade?
man hat doch eine WK von 3/6 eine gerade zahl zu würfeln und bei einer ungeraden ist es doch auch 3/6(also 1,3,5) ,oder?
wenn man dann bei "1mal gerade und 1mal ungerade" die Wahrscheinlichkeiten multipliziert müsste doch das gleiche rauskommen wie bei "2mal ungerade".
*verwirrt*
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Sa 30.06.2007 | | Autor: | Vreni |
Hallo kitty_cat,
die Wahrscheinlichkeit eine gerade Zahl zu würfeln und die, eine ungerade Zahl zu würfeln, ist schon gleich groß, nämlich [mm] \frac{1}{2}.
[/mm]
Aber schau dir doch nochmal die Ereignisse an, die du hast:
2mal gerade [mm] \Rightarrow \frac{1}{2}*\frac{1}{2} [/mm]
aber gerad und ungerade sind eigentlich zwei Ereignisse, da du die Reihenfolge beachten musst (habt ihr schon Baumdiagramme gezeichnet? Wenn ja, überleg dir mal, dass zwei Verschiedene Wege zum ungerade und gerade führen)
gerade und ungerade [mm] \Rightarrow \frac{1}{2}*\frac{1}{2} [/mm]
ungerade und gerade [mm] \Rightarrow \frac{1}{2}*\frac{1}{2} [/mm]
[mm] \Rightarrow \frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}
[/mm]
Dass das so sein muss, kannst du noch anders überprüfen: Wenn du mit zwei würfeln würfelst (oder mit einem zweimal hintereinander, ist in dem Fall egal), gibt es drei möglichkeiten für die Verteilung ungerade/gerade:
2x gerade, x ungerade, gerade und ungerade
Wenn du die Wahrscheinlichkeiten von diesen drei Ereignissen zusammenzählst, solltest du auf 1 kommen (weil eines dieser ereignisse tritt ja auf jeden Fall ein, aber zwei gleichzeitig können auch nicht eintreffen).
Wenn die Wahrscheinlichkeit für ungerade und gerade auch [mm] \frac{1}{4} [/mm] wäre, würde aber als Summe nur [mm] \frac{3}{4} [/mm] herauskommen, und dass kann ja nicht sein.
Ich hoffe ich konnte dir helfen und habe dich nicht noch verwirrt (das passiert bei Stochastik schnell mal), ansonsten frag einfach nochmal nach,
Gruß,
Vreni
|
|
|
|
