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| Aufgabe | | An einem Tennisturnier entscheiden 8 Leute Doppel-Partien auf alle mögliche Arten zu spielen. Wieviele Partien gibt es im Turnier? |
Hallo zusammen!
Mir ist das Vorgehen bei solchen Aufgaben (mit Partien, à 4 Leute, mit 2er Teams) nicht ganz klar.
Zuerst teilte ich für die zwei Tennisplätze 4 "Plätze" für die Spieler ein. Für die erste Besetzung hat man 8 Personen zur Auswahl, für die zweite Besetzung noch 7 usw., folglich wäre meine Antwort 8 Fakultät, was jedoch nicht korrekt ist.
besten Dank
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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Hallo,
hier zwei mögliche Wege, die Zahl P der Partien zu ermitteln:
1) Man bestimmt die Zahl der möglichen Paare aus 8 Spielern und die Zahl der möglichen Paare aus den verbleibenden 6. Wenn man diese miteinander multipliziert, hat man noch zuviel mögliche Spielaufstellungen, da jede doppelt auftritt.
2) Man bestimmt die Zahl der möglichen Vierergruppen auf dem Platz. Jede Vierergruppe hat genau drei Möglichkeiten, sich in zwei Paare aufzuteilen (bzw. genau die Hälfte der Möglichkeiten, ein Paar aus den vieren zu "ziehen").
Natürlich muss das Ergebnis unabhängig vom Rechenweg sein. Die folgende Gleichung muss daher erfüllt sein:
[mm] P=\vektor{8 \\ 2}*\vektor{6 \\ 2}*\bruch{1}{2}=\vektor{8 \\ 4}*\vektor{4 \\ 2}*\bruch{1}{2}
[/mm]
Die Zahl kommt Dir aus der letzten Aufgabe sicher bekannt vor.
Aber das wäre noch eine andere Frage, warum sich [mm] \vektor{10 \\ 4} [/mm] auch so darstellen lässt...
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