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| Aufgabe | Hi,
ich habe eine Reihe zu berechnen und bin mir nicht sicher ob mein Beweis so richtig ist
[ [mm] \summe_{K=0}^{n} a^n [/mm] * [mm] \summe_{K=0}^{n} b^n] [/mm] = wenn a und b gleich sind kann ich sagen das dies [mm] c^2 [/mm] ist.
Somit habe ich [mm] \summe_{K=0}^{n} [/mm] c^2n = (1 - c1^(2n+2)) / (1 - [mm] c^2).
[/mm]
Thx schon mal im voraus 
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Hi,
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> ich habe eine Reihe zu berechnen und bin mir nicht sicher
> ob mein Beweis so richtig ist
> [ [mm]\summe_{K=0}^{n} a^n[/mm] * [mm]\summe_{K=0}^{n} b^n][/mm] = wenn a
> und b gleich sind kann ich sagen das dies [mm]c^2[/mm] ist.
>
> Somit habe ich [mm]\summe_{K=0}^{n}[/mm] c^2n = (1 - c1^(2n+2)) / (1
> - [mm]c^2).[/mm]
Ich zweifle sehr daran, dass dir jemand tatsächlich diese
Aufgabe so gestellt hat. Die Summationen, in deren Summanden
der Summationsindex K gar nicht auftritt, erscheinen sonderbar.
Auch was dein c und das c1 bedeuten sollen, ist nicht klar.
Der Ausdruck
[mm]\summe_{K=0}^{n} a^n[/mm] * [mm]\summe_{K=0}^{n} b^n[/mm]
könnte zu [mm] ((n+1)*a^n))*((n+1)*b^n) =(n+1)^2*(a*b)^n [/mm] vereinfacht werden.
LG
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Ups, sehe gerade, das ich einen Fehler gemacht habe.
Wie Du richtig erkannt hast muss der Summationsindex K lauten, also:
Richtig sollte es lauten:
[mm] \summe_{k=0}^{n} a^k \summe_{k=0}^{n} b^k
[/mm]
[mm] \summe_{k=0}^{n} [/mm] c^2k = = (1 - c1^(2n+2)) / (1 - [mm] c^2)
[/mm]
Thx, schon mal im vorraus
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:11 Mi 06.08.2008 | | Autor: | pelzig |
> also:
> [mm]\summe_{k=0}^{n} a^k \summe_{k=0}^{n} b^k[/mm]
Also ich nehme mal stark an du meinst [mm]\left(\summe_{k=0}^{n} a^k\right)\cdot\left(\summe_{k=0}^{n} b^k\right)[/mm]...
Und weiter hab ich dich so verstanden dass du jetzt mit $c:=ab$ schreiben willst:
[mm]\left(\summe_{k=0}^{n} a^k\right)\cdot\left(\summe_{k=0}^{n} b^k\right)\stackrel{\text{?!?}}{=}\sum_{k=0}^n a^kb^k=\sum_{k=0}^nc^{2k}[/mm]
Aber das ist natürlich falsch, dann müsste ja für a=b=n=1 gelten [mm] $(1+1)^2=2$...
[/mm]
Für endliche Summen kannst du das Distributivgesetz anwenden:
[mm] $\left(\sum_{k=0}^na^k\right)\cdot\left(\sum_{j=0}^na^j\right)=\sum_{j,k=0}^na^{k+j}$
[/mm]
Viel einfacher kriegst du es wahrscheinlich nicht, falls du in der letzten Summe über den Exponenten summieren willst bin ich auf [mm] $\sum_{k=0}^n\left[(n+1)-|n-k|\right]a^k$ [/mm] gekommen... kein plan ob es wirklich stimmt und was es brigen soll. Frag mich auch was das ganze mit Reihen zu tun hat...
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Bei festem a sind beide Reihen doch geometrische Reihen - oder? Und dafür kennst du sicher die Summenformeln. Statt der Reihen multiplizierst du diese also einfach und erhältst so einen noch einiger Maßen übersichtlichen Term.
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