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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:41 Do 22.05.2008 | | Autor: | cosPhi |
| Aufgabe | | Given two independent Rayleigh random variables X [mm] \sim \mathcal{R}(\sigma^2) [/mm] and Y [mm] \sim \mathcal{R}(\sigma^2), [/mm] determine the density of the random variable Z=X/Y. |
Hi,
Ich habe zu diesem Beispiel leider keine Lösung und sollte das morgen abgeben :-( Das Problem ist nur dass ich es jetzt mit einer andren Methode gerechnet hab und was anderes rausbekomme.
Im PDF im Anhang ist die erste Methode: Hier versuche ich geometrisch über die vorhandene [mm] f_{xy} [/mm] zu integrieren und erhalte ein Ergebnis - nämlich: [mm] \frac{2z}{(z^2+1)^2}:
[/mm]
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Methode1
Nun hab ich einen anderen Weg gewählt: Mit dem Satz für die Transformation von Wahrscheinlichkeitsdichten habe ich einen Zufallsvektor [mm] (z_1,z_2) [/mm] mit [mm] z_1 [/mm] = X/Y und [mm] z_2 [/mm] = X [mm] \cdot [/mm] Y erstellt. Hier erhalte ich auch ein Ergebnis, nur leider ein völlig anderes:
[mm] -\frac{4 \sigma^2}{z_1} e^{-\frac{2}{z_1^2 \sigma^2}}
[/mm]
Leider habe ich überhaupt keinen Anhaltspunkt wie die resultierende Funktion überhaupt aussehen soll - sind doch beide *sehr* unterschiedlich :-(
Ich würd mich wahnsinnig freuen wenn mir noch wer sagen könnte ob das so einigermaßen stimmt oder ob ich komplett am falschen Dampfer bin...
lg,
divB
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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Habe mich noch den ganzen Abend damit befasst und bin nun auch mit der Transformation (x/y,y) zum richtigen Ergebnis gekommen...
