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| Aufgabe | | Gesucht ist eine ganzrationale Funktion mit minimalem Grad, die 3 Wendestellen besitzt und punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Sie hat einen Wendepunkt (1/1). |
Hallo,
beim aufstellen der Bedingungen fehlt mir eine. Also:
Minimaler Grad => [mm] ax^5+bx^4+cx^3+dx^2+ex+f [/mm] (da die funktion 3 WP hat)
Punktsymmetrisch zum Ursprung=> [mm] ax^5+cx^3+ex
[/mm]
f(1)=1 => a+c+e=1
f"(x)=0 => 20a+6c=0
Könnte man jetzt nicht auch einfach für einen Koeffizienten eine Zahl einsetzen? Ich hab mal gelernt, dass wenn man zwei Gleichungen hat, die drei Variabeln enthalten, das Gleichungssystem unendlich viele Lösungen besitzt.
Falls das nicht geht, fehlt mir halt immer noch eine Bedingung. Findet ihr noch eine?
Wäre dankbar für Hilfe!
Laura
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Di 13.05.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Laura,
in deiner Aufgabe steht doch punktsymmetrisch zum [mm] \green{Ursprung} [/mm] - damit hättest du deine dritte Gleichung.
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:52 Di 13.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Laura!
Ich widerspreche Herby ja nur äußerst ungerne ... aber ich denke er liegt hier nicht ganz richtig, da Du die Eigenschaft der Symmetrie bereits korrekt verarbeitet hast.
Ich denke mal, dass Du hier eine Kurvenschar hast und Du eine der 3 Variablen als Parameter wählen kannst / musst.
Gruß
Loddar
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Hab ich auch raus!
Dankesehr :)
Also kann man beliebig wählen?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Di 13.05.2008 | | Autor: | Herby |
Hallo Laura,
ja, ich sehe zumindest im Augenblick keine andere Lösung als die von Loddar vorgeschlagene. Ob du nun a,c oder e beliebig wählst, spielt hierbei keine Rolle - ich hatte e=2 gewählt.
Liebe Grüße
Herby
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![[winken]](/images/smileys/winken.gif "[winken]"){kind=small}
-- widersprich mir nur fleißig
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
eine Möglichkeit wäre ja dann: [mm] f(x)=\bruch{3}{7}x^5-\bruch{10}{7}x^3+2x
[/mm]
