matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Gleichungssysteme2 Gleichungen 2 Unbekannte
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Lineare Gleichungssysteme" - 2 Gleichungen 2 Unbekannte
2 Gleichungen 2 Unbekannte < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

2 Gleichungen 2 Unbekannte: 2 Gl. 2 Unb. brauche Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:43 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

Aufgabe
geg: a und b
ges: c und d

Gl.1: a=c+d

Gl.2: 1/b=1/c+1/d

Halle liebes Forum,

ich verzweifel an dieser Aufgabe bitte kann mir jemand bei der Lösung helfen...

Vielen Dank im Voraus

PS: Ich habe die Frage nirgendwo anders gestellt

        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:12 Do 24.03.2016
Autor: reverend

Hallo gsmv4,

> geg: a und b
>  ges: c und d
>  
> Gl.1: a=c+d
>  
> Gl.2: 1/b=1/c+1/d
>  Halle liebes Forum,
>  
> ich verzweifel an dieser Aufgabe bitte kann mir jemand bei
> der Lösung helfen...

Die ist auch vertrackter als ein lineares Gleichungssystem. Meistens ist so etwas (wenn überhaupt) durch Einsetzen oder Gleichsetzen zu lösen. Ich forme mal beide Gleichungen um:

Gl. 1: $c=a-d_$

Dieses $c_$ setze ich jetzt in die zweite Gleichung ein:

Gl. 2: [mm] \br{1}{b}=\br{1}{a-d}+\br{1}{d} [/mm]

Diese zweite Gleichung musst Du jetzt nach $d_$ auflösen. Tipp: es ist eine quadratische Gleichung.

Im übrigen gilt noch [mm] bcd\ne{0}, [/mm] falls das irgendwofür nötig ist...

Kommst Du damit weiter?

Grüße
reverend

> Vielen Dank im Voraus
>  
> PS: Ich habe die Frage nirgendwo anders gestellt


Bezug
                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

Danke erstmal, aber das genau ist die Stelle an der ich nicht weiterkomme und mich nur noch im Kreis drehe...

Bezug
                        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:35 Do 24.03.2016
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> Danke erstmal, aber das genau ist die Stelle an der ich
> nicht weiterkomme und mich nur noch im Kreis drehe...

Dann mach den Kreis doch mal vor und zeig Deine Rechnung.

Du hast jetzt eine Gleichung mit nur noch einer Unbekannten (nämlich $d_$). Die steht leider in zwei Nennern, was unpraktisch ist. Was tut man also? Man multipliziert die Gleichung mit beiden Nennern.
Die dürfen dafür allerdings beide nicht 0 sein, diese Fälle müsste man dann noch getrennt betrachten.

Grüße
rev

Bezug
                                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:37 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

ich bekomme [mm] 0=d^2-a*d+ab [/mm] heraus dann kann man pq anwenden aber das ergibt keinen Sinn es ist nur 1 Ergebnis richtig

Bezug
                                        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:49 Do 24.03.2016
Autor: reverend

Hallo,

> ich bekomme [mm]0=d^2-a*d+ab[/mm] heraus dann kann man pq anwenden

Stimmt genau.

> aber das ergibt keinen Sinn es ist nur 1 Ergebnis richtig

Woher weißt Du das? Die Gleichungen geben das nicht her. Wenn man ein Ergebnis ausschließen will, muss es mindestens eine zusätzliche Bedingung geben.

Im übrigen würde ich mal weiterrechnen. Du kannst jetzt [mm] d_{1/2} [/mm] ermitteln und daraus dann auch [mm] c_{1/2}. [/mm]
Die beiden ursprünglichen Gleichungen sind ja symmetrisch in $c_$ und $d_$...

Grüße
rev


Bezug
                                                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:01 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

ich bekomme als ergebnis [mm] d_{1,2}=\bruch{a}{2}\pm \wurzel{ \bruch{a-4ab}{4}} [/mm] Damit kann ich nur leider nicht mehr weiterrechnen da sich die Wurzel nicht auflösen lässt...

Bezug
                                                        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:14 Do 24.03.2016
Autor: abakus

Hallo,
um 4 Unbekannte zu bestimmen, brauchst du 4 Gleichungen.
Da du nur zwei Gleichungen hast, enthält jede Umstellung nach einer der Variablen garantiert zwei frei wählbare Parameter.

Ich schlage übrigens eine wesentlich unkompliziertere Umstellung vor:
Aus 1/b=1/c+1/d folgt durch das Gleichnamigmachen der Brüche auf der rechten Seite
1/b=(d+c)/(cd)
und wegen a=c+d aus der anderen Gleichung wird daraus
1/b=a/(cd)
bzw.
cd=ab.
Diese Beziehung muss zwischen den vier Werten a, b, c und d gelten.


Bezug
                                                                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

a und b gelten als gegeben man soll c und d in abhängikkeit von a und b angeben

Bezug
                                                                        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:21 Do 24.03.2016
Autor: abakus

Na, dann löst doch deine Antwort von 19:01 Uhr das Problem.
Du hast die Formel, mit der du für ein gegebenes Paar von Zahlen (a,b) den wert d (und daraus dann c) berechnen kannst.

Bezug
                                                                                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:23 Do 24.03.2016
Autor: gsmv4

das Problem ist das es nur 1 einzige Lösung für c und d gibt so erhalte ich aber 2 mögliche ergebnisse

Bezug
                                                                                        
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:44 Do 24.03.2016
Autor: reverend

Hallo nochmal,

> das Problem ist das es nur 1 einzige Lösung für c und d
> gibt so erhalte ich aber 2 mögliche ergebnisse

Ebenfalls nochmal:
1) Woher weißt Du, dass es nur eine einzige Lösung gibt/geben darf?
2) Bestimme doch endlich mal die dazugehörigen Werte für c, dann geht Dir wahrscheinlich ein Licht auf.

Grüße
reverend



Bezug
                                                                                                
Bezug
2 Gleichungen 2 Unbekannte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:15 Fr 25.03.2016
Autor: gsmv4

Danke jetzt ist der Groschen gefallen die beiden Ergebnisse sind die beiden Werte.

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Gleichungssysteme"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]