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2 Gleichungen + 2 Unbekannte: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:38 Mi 31.08.2005
Autor: Ingenius

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe diese Frage zuvor in die Rubrik "Klasse 9 und 10" gestellt
und stelle sie jetzt mal hierhin :-)

Hallo zusammen,

bin ganz neu hier und hab schon meine erste Frage:

Also habe zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b), nämlich:

x = sin(a-60°) * sin b
y = sin(a-120°) * sin b
x und y sind gegeben!

Für a habe ich eine Lösung gefunden: *stolz*
a = arctan( sqrt(3) * (x-y) / (x+y) )

Nimmt man noch eine dritte Gleichung, nämlich
z = sin a * sin b
hinzu ergibt sich daraus
b = arcsin( sqrt( 2/3 * [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] z^2) [/mm] ) )
Dieses System mit drei Gleichungen und zwei Unbekannten
ist aber überbestimmt.

Frage 1:
Ist meine Lösung für a richtig?

Frage 2:
Wie lautet die Lösung für b=fkt(x,y) unabhängig von z?

Ich denke man muss x und y quadrieren und
eine "geschickte" Linearkombination bilden
wie für den Fall mit den drei Gleichungen! *grübel*

Ich möchte nicht einfach das gefundene a in die
zweite Gleichung einsetzen! Das hat andere Gründe!
Suche also eine "schicke" Lösung! :-)


Hilfe!

Liebe Grüße,
Marc
        
Bezug
2 Gleichungen + 2 Unbekannte: Link zu alter Diskussion
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:48 Mi 31.08.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

Damit auch jeder weiß, was darüber schon diskutiert wurde, hier der Link zur alten Diskussion.

Viele Grüße
Bastiane
[cap]
Bezug
        
Bezug
2 Gleichungen + 2 Unbekannte: Frage beantwortet
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:07 Do 01.09.2005
Autor: Loddar

.


Frage hat sich geklärt! Siehe hier ...


Loddar

Bezug
                
Bezug
2 Gleichungen + 2 Unbekannte: Da waren wir gleich schnell;-)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:10 Do 01.09.2005
Autor: Ingenius

Na dann muss es ja stimmen;-)
Bezug
        
Bezug
2 Gleichungen + 2 Unbekannte: Die Lösung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:07 Do 01.09.2005
Autor: Ingenius

Hallo zusammen!

Hab gestern Nacht noch selber die Lösung gefunden.
( Konnte ohne Lösung nicht schlafen :-) )

> Also habe zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b),
> nämlich:
>
> x = sin(a-60°) * sin b
> y = sin(a-120°) * sin b
> x und y sind gegeben!

Die Lösung lautet:

a = arctan( sqrt(3) * (y+x) / (y-x) )
b = arcsin( sqrt( 2/3 * [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + [mm] (x+y)^2 [/mm] ) ) )

Oder?

Vielen Dank für alle Nachrichten
Bezug
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