2 Gl. + 2 Unbek.: Episode II < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 12:00 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Ingenius |
Hallo zusammen!
Also habe zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b), nämlich:
x = sin(a-w) * sin b
y = sin(a+w) * sin b
x, y und w sind gegeben!
Die Lösung für a habe ich gefunden:
a = arctan( tan(w) * (y+x) / (y-x) )
Wie lautet die Lösung für b OHNE einfach das gefundene a in einer beiden Gleichungen eizusetzen?
Ich knobel auch mal selber weiter!
Vielen Dank für Eure Nachrichten und Ansätze!
Gruß Ingenius
Zur Erinnerung:
Was geschah in Episode I: 
(s. Diskussion "2 Gleichungen + 2 Unbekannte" vom Mi 31.08.05 um 18:38)
Also habe zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b), nämlich:
x = sin(a-60°) * sin b
y = sin(a-120°) * sin b
x und y sind gegeben!
Die Lösung lautet:
a = arctan( sqrt(3) * (y+x) / (y-x) )
b = arcsin( sqrt( 2/3 * [mm] (x^2+ y^2 [/mm] + [mm] (x+y)^2) [/mm] ) )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:15 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ingenius!
Zunächst mal vorneweg: einen Alternativweg ohne Einsetzen sehe ich gerade nicht ...
Aber ich habe für [mm] $\alpha$ [/mm] auch ein anderes Ergebnis erhalten:
[mm] $\alpha [/mm] \ = \ [mm] \arctan\left[\bruch{y+x}{y-x}*\red{\tan}(\omega)\right]$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:23 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Ingenius |
Sorry, ja Du hast recht ein Copy- and Paste-Fehler!
Das ist auch mein Ergebnis!
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 14:39 Mo 12.09.2005 | | Autor: | Ingenius |
> Hallo zusammen!
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> Also habe zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b),
> nämlich:
>
> x = sin(a-w) * sin b
> y = sin(a+w) * sin b
> x, y und w sind gegeben!
> a = arctan( tan(w) * (y+x) / (y-x) )
Also, ich hab nen Lösungsvorschlag für b:
b = arcsin( sqrt (2/3 * [mm] (x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + ((x+y)/2/cos [mm] w)^2) [/mm] ) )
da (x+y)/2/cos w = sin a * sin b!
Macht das Sinn? Was ist Eure Meinung?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:09 Di 13.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
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> da (x+y)/2/cos w = sin a !
das ist falsch, dann hab ich den Rest nicht nachgerechnet!
(x+y)/2/cos w = sin a*sinb
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:09 Di 13.09.2005 | | Autor: | Ingenius |
Völlig richtig, es gilt:
> (x+y)/2/cos w = sin a*sinb
Gut aufgepasst! Danke! 
Was sagst Du ihr zum Rest?
Gruß,
Ingenius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:39 Di 13.09.2005 | | Autor: | Ingenius |
Vielen Dank für Eure bisherige Hilfe!
Leider ist meine Frage noch NICHT beantwortet!
> Hallo zusammen!
>
> Also habe zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten (a und b),
> nämlich:
>
> x = sin(a-w) * sin b
> y = sin(a+w) * sin b
> x, y und w sind gegeben!
> a = arctan( tan(w) * (y+x) / (y-x) )
Also, ich hab nen Lösungsvorschlag für b:
b = arcsin( sqrt (2/3 *( [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] + ((x+y)/2/cos [mm] w)^2 [/mm] ) ) )
da (x+y)/2/cos w = sin a * sin b!
Macht das Sinn? Was ist Eure Meinung?
Gruß
Ingenius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:12 Mi 14.09.2005 | | Autor: | Ingenius |
Hier die Korrektur meiner eigenen Antwort
Also, ich hab nen Lösungsvorschlag für b:
b = arcsin( [mm]((x+y)/2/cos w)^2[/mm] + [mm]((y-x)/2/sin w)^2[/mm] )
da (x+y)/2/cos w = sin a * sin b!
und (y-x)/2/sin w = cos a * sin b!
Macht das Sinn? Was ist Eure Meinung?
Gruß
Ingenius
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Sa 17.09.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich seh nur einen Fehler in deiner Rechnung, im arcsin muss ne Wurzel von deinem langen Ausdruck stehen. Sonst sieht alles richtig, wenn auch grausig aus.
Gruss leduart
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