2 Flächenstücke sind gleich < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:42 Mo 28.08.2006 | | Autor: | zeusiii |
| Aufgabe | | Zeige : Die Ursprungsgerade durch den Punkt P ( 1 / 2 ) begrenzt mit der Kurve f(x)= - x³ + 3x² zwei Flächenstücke , die gleich gross sind. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen ,
als erstes berechnete ich die Schnittpunkte der Geraden mit der Funktion .
Gleichsetzen :
2 x = - x³+3*x² // also nach x auflösen
kam ich ganz super zum Ergebnis =
x = 0 [mm] \vee [/mm] , x = 1 [mm] \vee [/mm] , x = 2
so dann war ja die Rede von 2 gleichgroßen Flächen ,
also habe ich eine kleine Skizze angefertigt
[Dateianhang nicht öffentlich]
dort ist gut zusehen, dass wir mit den Schnittpunkten auch die Intervallgrenzen für die Flächenberechnung bekommen
also einsetzten
[mm] \integral_{0}^{1}{f(x)- x³+3*x² dx}
[/mm]
[mm] \integral_{1}^{2}{f(x)- x³+3*x² dx}
[/mm]
dann Fläche rechnen und siehe da ,es kommt zweimal 0,25 FE raus .
Aber das Lösungsbuch sagt mir da was völlig anderes ,nämlich :
P(1/2) ist Wendepunkt von K Zu ihm ist K Punktsymmetrisch Die Gerade OP y = 2x schneidet K in S (2/4)
A = [mm] \integral_{1}^{2}{f(x)- x³+3*x²-2x dx} [/mm] = 0 bzw.
hab ich was falsch gemacht ? es ist auch die richtige Aufgabe im Lösungsbuch ,die Möglichkeit des Vertuns habe ich schon ausgeschlossen .
freu mich über eine Antwort
Dateianhänge:
Anhang Nr. 2 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:35 Di 29.08.2006 | | Autor: | zeusiii |
> Zeige : Die Ursprungsgerade durch den Punkt P ( 1 / 2 )
> begrenzt mit der Kurve f(x)= - x³ + 3x² zwei Flächenstücke
> , die gleich gross sind.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo zusammen ,
>
> als erstes berechnete ich die Schnittpunkte der Geraden mit
> der Funktion .
>
> Gleichsetzen :
>
> 2 x = - x³+3*x² // also nach x auflösen
>
> kam ich ganz super zum Ergebnis =
>
> x = 0 [mm]\vee[/mm] , x = 1 [mm]\vee[/mm] , x = 2
>
>
> so dann war ja die Rede von 2 gleichgroßen Flächen ,
>
> also habe ich eine kleine Skizze angefertigt (Bild im
> Anhang )
>
> dort ist gut zusehen, dass wir mit den Schnittpunkten auch
> die Intervallgrenzen für die Flächenberechnung bekommen
>
> also einsetzten
>
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(x)- x³+3*x² dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{1}^{2}{f(x)- x³+3*x² dx}[/mm]
>
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>
> dann Fläche rechnen und siehe da ,es kommt zweimal 0,25 FE
> raus .
>
>
> Aber das Lösungsbuch sagt mir da was völlig anderes
> ,nämlich :
>
>
> P(1/2) ist Wendepunkt von K Zu ihm ist K Punktsymmetrisch
> Die Gerade OP y = 2x schneidet K in S (2/4)
>
>
> A = [mm]\integral_{1}^{2}{f(x)- x³+3*x²-2x dx}[/mm] = 0 bzw.
>
>
> hab ich was falsch gemacht ? es ist auch die richtige
> Aufgabe im Lösungsbuch ,die Möglichkeit des Vertuns habe
> ich schon ausgeschlossen .
>
>
> freu mich über eine Antwort
>
>
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>
>
also
hab das nochmal kontrolliert
sind dieselben Schnittpunkte
0 , 1 und 2
gerechnet habe ich es genauso wie du .
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:35 Di 29.08.2006 | | Autor: | zeusiii |
> Zeige : Die Ursprungsgerade durch den Punkt P ( 1 / 2 )
> begrenzt mit der Kurve f(x)= - x³ + 3x² zwei Flächenstücke
> , die gleich gross sind.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo zusammen ,
>
> als erstes berechnete ich die Schnittpunkte der Geraden mit
> der Funktion .
>
> Gleichsetzen :
>
> 2 x = - x³+3*x² // also nach x auflösen
>
> kam ich ganz super zum Ergebnis =
>
> x = 0 [mm]\vee[/mm] , x = 1 [mm]\vee[/mm] , x = 2
>
>
> so dann war ja die Rede von 2 gleichgroßen Flächen ,
>
> also habe ich eine kleine Skizze angefertigt (Bild im
> Anhang )
>
> dort ist gut zusehen, dass wir mit den Schnittpunkten auch
> die Intervallgrenzen für die Flächenberechnung bekommen
>
> also einsetzten
>
>
> [mm]\integral_{0}^{1}{f(x)- x³+3*x² dx}[/mm]
>
> [mm]\integral_{1}^{2}{f(x)- x³+3*x² dx}[/mm]
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>
> dann Fläche rechnen und siehe da ,es kommt zweimal 0,25 FE
> raus .
>
>
> Aber das Lösungsbuch sagt mir da was völlig anderes
> ,nämlich :
>
>
> P(1/2) ist Wendepunkt von K Zu ihm ist K Punktsymmetrisch
> Die Gerade OP y = 2x schneidet K in S (2/4)
>
>
> A = [mm]\integral_{1}^{2}{f(x)- x³+3*x²-2x dx}[/mm] = 0 bzw.
>
>
> hab ich was falsch gemacht ? es ist auch die richtige
> Aufgabe im Lösungsbuch ,die Möglichkeit des Vertuns habe
> ich schon ausgeschlossen .
>
>
> freu mich über eine Antwort
>
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>
>
also
hab das nochmal kontrolliert
sind dieselben Schnittpunkte
0 , 1 und 2
gerechnet habe ich es genauso wie du .
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:18 Di 29.08.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo zeusiii,
hast natürlich recht, die Schnittpunkte sind gleich, da hab ich mich wohl vertan, sorry 
Und so geht's dann weiter:
[mm] \integral_{0}^{1}{2x-(-x³+3x²) dx}-\integral_{1}^{2}{-x³+3x²-2x dx}=
[/mm]
[mm] |x²+\bruch{1}{4}x^{4}-x³|^{1}_{0} [/mm] - [mm] |-\bruch{1}{4}x^{4}+x³-x²|^{2}_{1}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}-\bruch{1}{4}=0
[/mm]
das heißt, dass die Flächeninhalte (0,25) gleich sind!
So ist es jedenfalls richtig gerechnet!
Gruß
Docy
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:24 Di 29.08.2006 | | Autor: | Docy |
Hallo zeusiii,
hast natürlich recht, die Schnittpunkte sind gleich, da hab ich mich wohl vertan, sorry
Und so geht's dann weiter:
[mm] \integral_{0}^{1}{2x-(-x³+3x²) dx}-\integral_{1}^{2}{-x³+3x²-2x dx}=
[/mm]
[mm] |x²+\bruch{1}{4}x^{4}-x³|^{1}_{0} [/mm] - [mm] |-\bruch{1}{4}x^{4}+x³-x²|^{2}_{1} [/mm]
[mm] =\bruch{1}{4}-\bruch{1}{4}=0
[/mm]
das heißt, dass die Flächeninhalte (0,25) gleich sind!
So ist es jedenfalls richtig gerechnet!
Gruß
Docy
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