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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:04 Sa 30.11.2013 | | Autor: | bennoman |
| Aufgabe | Die Gerade g mit der Parameterdarstellung [mm] g:\vector{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ -1}+t*\vektor{1 \\ -2 \\ 2} [/mm] ist die Schnittgerade der beiden Ebenen E1 und E2. Die Ebene E1 geht durch den Punkt A(5/0/1) und E2 durch B(-3/2/-4).
Bestimmen sie eine Parameterdarstellung von E1 und E2. |
Hallo,
ich kann doch einfach so vorgehen.
Da g die SChnittgerade von E1 und E2 ist, muss sie ja auf beiden Ebenen liegen. Somit muss ich doch E1 und E2 so bestimmen, dass g in ihnen liegt.
Als Erstes muss ich dann dafür sorgen, dass die Richtungsvektoren von E Vielfache von dem Richtungsvektor der Geraden sind. Und dann habe ich schon die Ebenengleichung, indem ich dabei als Stützvektor den gegebenen Punkt nehmen. Ist mein Vorgehen richtig?
gruß
Benno
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:26 Sa 30.11.2013 | | Autor: | abakus |
> Die Gerade g mit der Parameterdarstellung
> [mm]g:\vector{x}=\vektor{3 \\ 2 \\ -1}+t*\vektor{1 \\ -2 \\ 2}[/mm]
> ist die Schnittgerade der beiden Ebenen E1 und E2. Die
> Ebene E1 geht durch den Punkt A(5/0/1) und E2 durch
> B(-3/2/-4).
> Bestimmen sie eine Parameterdarstellung von E1 und E2.
> Hallo,
> ich kann doch einfach so vorgehen.
> Da g die SChnittgerade von E1 und E2 ist, muss sie ja auf
> beiden Ebenen liegen. Somit muss ich doch E1 und E2 so
> bestimmen, dass g in ihnen liegt.
> Als Erstes muss ich dann dafür sorgen, dass die
> Richtungsvektoren von E Vielfache von dem Richtungsvektor
> der Geraden sind.
Die Dinger heißen bei einer Ebene nicht Richtungsvektoren, sondern Spannvektoren.
Es hilft dir gar nichts, wenn von einer Ebene BEIDE Spannvektoren in die Richtung des Geraden-Richtungsvektors gehen würden.
Du kannst durchaus für beide Ebenen den Ortsvektor [mm]\vektor{3 \\ 2 \\ -1}[/mm] als Stützvektor und den Richtungsvektor [mm]\vektor{1 \\ -2 \\ 2}[/mm] als EINEN der beiden Spannvektoren nutzen. Der jeweils zweite Spannvektor muss von einem bereits bekannten Punkt der Schnittgerade zu einem anderen Punkt der Ebene führen, der "neben" der Schnittgeraden liegt.
(Und da ist die Auswahl ja nicht SOOOO groß...)
Gruß Abakus
> Und dann habe ich schon die
> Ebenengleichung, indem ich dabei als Stützvektor den
> gegebenen Punkt nehmen. Ist mein Vorgehen richtig?
> gruß
> Benno
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Sa 30.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Ach bin ich blöd. Stimmt ich habe ja für jede Ebene jeweils 2 Punkte gegeben und erhalte so den 2. Spannvektor.
Danke
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