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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:25 Sa 30.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Hallo zusammen,
ich habe zwei Ebenen gegeben
[mm] E1:\vektor{0 \\ 5 \\ 0}+ r*\vektor{0 \\ -5 \\ 2}+ s*\vektor{-10 \\ -5 \\ 0}
[/mm]
[mm] E2:\vektor{2 \\ 1 \\ 1}+ a*\vektor{-3 \\ 1 \\ 1}+b*\vektor{2 \\ 1 \\ 0}
[/mm]
Ich setze die Ebenen nun gleich, bekomme jedoch immer ganz andere Ergebnisse raus. Das hängt dann immer davon ab, ob ich den Stützvektor auf die linke oder rechte Seite der Gleichung bringe. Geht das überhaupt, oder was ist hierbei die richtige Lösung?
Gruß
Benno
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Hallo,
> Hallo zusammen,
> ich habe zwei Ebenen gegeben
> [mm]E1:\vektor{0 \\ 5 \\ 0}+ r*\vektor{0 \\ -5 \\ 2}+ s*\vektor{-10 \\ -5 \\ 0}[/mm]
>
> [mm]E2:\vektor{2 \\ 1 \\ 1}+ a*\vektor{-3 \\ 1 \\ 1}+b*\vektor{2 \\ 1 \\ 0}[/mm]
>
> Ich setze die Ebenen nun gleich, bekomme jedoch immer ganz
> andere Ergebnisse raus. Das hängt dann immer davon ab, ob
> ich den Stützvektor auf die linke oder rechte Seite der
> Gleichung bringe. Geht das überhaupt, oder was ist hierbei
> die richtige Lösung?
Wie soll man dir das sagen, wenn noch nicht einemal eine Aufgabenstellung dabeisteht? Zunächst einmal sieht eine Ebenengleichung anders aus, im Falle von [mm] E_1 [/mm] etwa so:
[mm] E_1: \vec{x}=\vektor{0\\5\\0}+r*\vektor{0\\-5\\2}+s*\vektor{-10\\-5\\0}
[/mm]
Wenn du nun beide Gleichungen gleichsetzt, dann bekommst du ein LGS, bestehend aus 3 Gleichungen mit 4 Unbekannten. Gesetzt den Fall, die Lösungsmenge dieses LGS ist nichtleer (die beiden Ebenen wären also nicht echt parallel), dann gibt es hier nur noch die Möglichkeit unendlich vieler Lösungen, die man entweder mit einem (dann gibt es eine Schnittgerade) oder mit zwei (dann sind sie identisch) Parametern ausdrücken kann. In beiden Fällen wird diese Darstellung unterschiedlich ausfallen, je nachdem, welche der Parameter man verwendet um die anderen auszudrücken.
Ob das was du gerechnet hast richtig oder falsch ist, das können wir dir nur sagen, wenn du deine Rechnung hier angibst.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Sa 30.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Darf ich denn nun meine Rechnungen abfotografieren?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:00 Sa 30.11.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Darf ich denn nun meine Rechnungen abfotografieren?
Mann, Mann, bennomann: das geht doch hier nicht darum, was du darfst und was nicht!
Die Frage ist eine andere: was möchtest du eigentlich? Möchtest du hier eventuell zielführende Hilfestellung erhalten, bei der sich die Antwortenden auch möglichst die notwendige Zeit nehmen? Falls ja: hältst du es für besser, potentiellen Helfern jeden möglichen Knüppel zwischen die Beine zu werfen oder vielleicht doch eher, es ihnen möglichst einfach zu machen?
Falls dir jetzt der Sinn meiner Fragen bis dahin klar ist: letzteres erreichst du durch Eintippen deiner Rechnungen, weil dass dann
a) jeder User mit jedem Endgerät vom Smartphone über ein Tablet bis zum 30-Zoll-Monitor bequem betrachten kann und es
b), und zwar auch in Teilen, zitiert werden kann.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Sa 30.11.2013 | | Autor: | bennoman |
[mm] \pmat{ -3 & 2 & 0 & 10 &-2 \\ 1 & 1 & 5 & 5 & 4 \\ 1 & 0 & -2 & 0 & -1}
[/mm]
[mm] \pmat{ -3 & 2 & 0 & 10 &-2 \\ 0 & 5 & 15 & 25 & 10 \\ 0 & 1 & -1 & 5 & 1}
[/mm]
[mm] \pmat{ -3 & 2 & 0 & 10 &-2 \\ 0 & 5 & 15 & 25 & 10 \\ 0 & 0 & 20 & 0 & -5}
[/mm]
--> 20*a=-5 --> a=-0,25
--> 5*s -15*0,25+25*b=10 --> s=2,75-5*b
-->-3*r+2*(2,75-5*b)+10*b=-2 --> r=2,5
Bei der Matrixschreibweise muss man sich vor dem letzen Spalt einen Strich denken.
Im ersten Spalt ist a, dann b, r, s
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> [mm]\pmat{ -3 & 2 & 0 & 10 &-2 \\ 1 & 1 & 5 & 5 & 4 \\ 1 & 0 & -2 & 0 & -1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ -3 & 2 & 0 & 10 &-2 \\ 0 & 5 & 15 & 25 & 10 \\ 0 & 1 & -1 & 5 & 1}[/mm]
>
> [mm]\pmat{ -3 & 2 & 0 & 10 &-2 \\ 0 & 5 & 15 & 25 & 10 \\ 0 & 0 & 20 & 0 & -5}[/mm]
Hallo,
kannst Du bitte dazuschreiben, was Du mit elchen Zeilen getan hast.
Ich steige nicht dahinter und kann daher schlecht kontrollieren.
ich erkenne nicht, wie Du zur 3.Zeile der 2.Matrix kommst.
Und - angenommen, die Matrix wäre richtig, dann kommt mir die 3.Zeile der 3.Matrix falsch vor.
Hier machst Du doch Variablenwirrarr:
>
> --> 20*a=-5 --> a=-0,25
Du hast doch in der 3.Spalte r und in der 4.Spalte s.
> --> 5*s -15*0,25+25*b=10 --> s=2,75-5*b
> -->-3*r+2*(2,75-5*b)+10*b=-2 --> r=2,5
> Bei der Matrixschreibweise muss man sich vor dem letzen
> Spalt einen Strich denken.
> Im ersten Spalt ist a, dann b, r, s
Eben.
Mal angenommen, die letzt Matrix wäre richtig.
Die führenden Zeilenelemente sind in Spalte 1,2,3.
Dann kannst Du die 4.Variable, also s frei wählen.
Aus Zeile 3 bekommst Du 20r=-5, also r=-1/4.
Eingesetzt in [mm] E_1 [/mm] bekommst Du für die Schnittgerade
[mm] \vektor{0 \\ 5 \\ 0}+ (-1/4)*\vektor{0 \\ -5 \\ 2}+ s*\vektor{-10 \\ -5 \\ 0} [/mm] = ...
Wenn Du die anderen Variablen noch ausrechnest und in [mm] E_2 [/mm] einsetzt, würde sich bei richtiger Rechnung die gleiche Gerade ergeben.
Wie gesagt: ich meine, Du hast Dich verrechnet.
LG Angela
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:58 Sa 30.11.2013 | | Autor: | bennoman |
Es hat sich geklärt mittels wolfram alpha.
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