2 Brüche mit Variable x kürzen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie alle reellen Lösungen der folgenden Gleichung |
Hallo gegeben ist der Bruch:
[mm] \bruch{x+1}{x+2} [/mm] = - [mm] \bruch{2}{x-4}
[/mm]
Ich weiß ja, dass x = -3 sein muss, kann man ja auch im kopf rechnen, aber wie soll ich das bitteschön schriftlich (rechnerisch) darstellen? Ich war noch nie gut in bruchrechnung, und die Aufgabe lässt mich echt verzeiwefeln.
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Hallo,
x=-3 ist keine Lösung dieser Gleichung. Weiter ist es schon ein wenig ungewöhnlich, dass du mit deinem angegebenen mathematischen Background an einer solchen Aufgabe (Gymnasium 8. Klasse) so scheitertest, dass überhaupt keine eigene Bemühung gelingt.
Man könnte dir die Aufgabe vorrechnen. Dies tue ich aus Prinzip nicht. Im Gegenteil, ich würde dich bitten, erst einmal zum Thema Bruchgleichungen zu recherchieren.
Du musst
- die Definitionsmenge der Gleichung sowie
- den Hauptnenner bestimmen,
- mit dem Hauptnenner multiplizieren,
- die entstandene (quadratische) Gleichung lösen und zum Schluss
- prüfen, welche der erhaltenen Lösungen in der Definitionsmenge liegen*.
* Lösungshinweis: die Gleichung besitzt zwei Lösungen.
Gruß, Diophant
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Ich bin jetzt wie folgt vorgegangen:
[mm] \bruch{x+1}{x+2} [/mm] = [mm] -\bruch{2}{x-4} [/mm] |*(x-4) |*(x+2)
X+1 * (x-4)= -2 * (x+2)
[mm] (x^{2}+1)+(-4x-4) [/mm] = -2x-4
[mm] x^{2}-4x-3 [/mm] = -2x-4 |+4
[mm] x^{2}-4x+1 [/mm] = -2x |/(-2)
[mm] \bruch{x^{2}}{2}+2x+0,5 [/mm] = x | p-q Formel anwenden
[mm] \bruch{{2}}{2} \pm \wurzel{(\bruch{2}{2})^{2}-0,5} [/mm] = [mm] x_{1,2}
[/mm]
x1= -0,293
x2= -1,707
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Hallo,
> Ich bin jetzt wie folgt vorgegangen:
>
> [mm]\bruch{x+1}{x+2}[/mm] = [mm]-\bruch{2}{x-4}[/mm] |*(x-4) |*(x+2)
>
> X+1 * (x-4)= -2 * (x+2)
>
> [mm](x^{2}+1)+(-4x-4)[/mm] = -2x-4
Ab dem obigen Schritt ist es falsch (wo kommt der Faktor [mm] (x^2+1) [/mm] auf einmal her?).
> [mm]x^{2}-4x-3[/mm] = -2x-4 |+4
>
> [mm]x^{2}-4x+1[/mm] = -2x |/(-2)
>
> [mm]\bruch{x^{2}}{2}+2x+0,5[/mm] = x | p-q Formel anwenden
>
> [mm]\bruch{{2}}{2} \pm \wurzel{(\bruch{2}{2})^{2}-0,5}[/mm] =
> [mm]x_{1,2}[/mm]
>
> x1= -0,293
> x2= -1,707
Wie gesagt, das ist falsch. Und wenn du dem Problem Bruchgleichung einigermaßen Herr werden willst, dann solltest du meine Ratschläge aus der ersten Antwort nicht so in den Wind schießen. Informiere dich über nicht-äquivalente Gleichungsumformungen und mache dir klar, weshalb man bei Bruchgleichungen stets die Definitionsmenge betrachten bzw. beachten muss.
Deine Fehler hier fangen allerdings schon beim Multiplizieren von Termen an...
Gruß, Diophant
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