2D metrischer Raum gesucht < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 10:45 So 24.11.2013 | | Autor: | mmfbn |
| Aufgabe | Gegeben:
1)Eine Menge von Punken P mit unbestimmter Position und Rotation in einen 2D metrischen Raum R (also Definitheit, Definitheit, Dreiecksungleichung soll für Abstände zwischen den Punkten gelten)
3)Für jeden Punkt p [mm] \in [/mm] P ist eine Menge von Abständen und Winkel gegeben, die den Abständen und Winkel zu allen Punkten ensprechen.
[mm] \vee [/mm] p [mm] \in [/mm] P [mm] \exists M_{p} [/mm] mit [mm] M_{p}=\{ (d(p,a_{p,n_1}), a(p,a_{p,n_1})),..,(d(p,a_{p,n_N}), a(p,a_{p,n_N}))\} [/mm]
[mm] a_{p,n_i} \in [/mm] P, i=[1,..,N]
|M|=|P|=N
Punkt [mm] a_{p_1,n_i} [/mm] muss somit nicht Punkt [mm] a_{p_2,n_i} [/mm] entsprechen
d..Distanz zwischen den Punkten
a..Winkel zwischen den Punkten, jeder Punkt hat eine eigene Rotation (oder Ausrichtung oder Ursprung und Richtung der Winkelmessung), also auch
wenn
d(p1,p2)=0 ist
kann
[mm] a(p_1,a_{p_1,n_i}) \not= a(p_2,a_{p_1,n_i}) [/mm] sein
aber
[mm] a(p_1,a_{p_1,n_i})-a(p_2,a_{p_1,n_i}) \hat=a(p_1,a_{p_1,n_j})-a(p_2,a_{p_1,n_j})
[/mm]
Gesucht:
ein 2D metrischer Raum R der
a)
für jeden Punkt p in P keine eindeutig lokale Abbildung der anderen Punkte zulässt. Es also Punkte [mm] p_i, p_j [/mm] gibt die den gleichen Abstand und Winkel zu p haben, jedoch eine unterschiedliche Position im Raum aufweisen
oder besser
b)
für jeden Punkt p in P eine eindeutig lokale Abbildung der anderen Punkte möglich ist, diese jedoch sich nicht ineinander überführen lassen. Es soll also nicht eindeutig möglich sein einen Punkt p von der Abbildung von [mm] p_i [/mm] in der Abbildung von [mm] p_j [/mm] zu kennzeichnen. |
Nach Möglichkeit sollte dieser Raum translations- und rotationsinvariant sein, d.h. bei Translation oder Rotation aller Punkte sollten alle [mm] M_p [/mm] gleich bleiben.
(das geht aber glaube ich nicht)
anschaulich 2D Euklid:
Punkte auf Blatt Papier zeichnen
. . . (<- 3 Punkte auf dem Papier)
Abstände und Winkel gegeben:
A zu pA1 = 1, 0°; A zu pA2 = 2, 0°
B zu pB1 = 1, 60° , B zu pB2 =1, 240°
C zu pC1 = 1, 30° ; C zu pC2 = 2, 30°
--> B eindeutig in der Mitte bestimmbar, A und C nicht da bei Rotation der Zeichnung auf dem Papier um 180°C oder anderer Winkelrichtung (Betrachten der Zeichnung von der Rückseites des Papiers) A bzw. C sowohl "links" als auch "rechts" von B sein können, also pB1 sowohl A als auch B sein kann
bei:
: . (<- 3 Punkte auf dem Papier)
Sind A,B und C jedoch eindeutig bestimmbar
=> 2D eulklid geht schonmal nicht
die Oberfläche einer Kugel sollte glaube ich auch nicht gehen. oder?
kennt ihr andere "einfache" Räume
oder
habt ihr eine andere Ideen, wie man die eindeutige Zuordnung der Punkte verhindern kann?
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Ich hoffe, dass ist hier der richtige Bereich im Forum.
Ich hatte nicht allzuviel Mathe im Studium.
"Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt."
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:20 Mi 25.12.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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