26Kugeln, vier bestimmte < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:49 Do 16.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo.
Es gibt 26 Kugeln, alle benannt nach den 26 Buchstaben im Alphabet (a,b,c,...x,y,z)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, ABCD ohne zurücklegen in beliebiger Reihenfolge zu ziehen?
p("...")= [mm] \bruch{1}{26*25*24*23}
[/mm]
Das ist die Wahrscheinlichkeit.
Nun würde ich das aber gerne über Tupel darstellen.
Also über die Formel für ungeordnete Stichprobenziehung ohne zurücklegen.
[mm] \vektor{n\\ k}= \bruch{n!}{(n-k)!*k!}
[/mm]
Was genau setze ich da jetzt ein?
Ich dachte in die Richtung wie:
[mm] \bruch{ \vektor{4\\ 4}* \vektor{22\\ 0}}{ \vektor{26\\ 4}}
[/mm]
Aber das ist es nicht, kann jemand helfen?
Danke!
Grüße Phoney
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Do 16.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Johann,
versuchen wir es doch zunächst einmal ohne die Formel durch einfaches nachdenken.
Beim ersten Zug ist die Wahrscheinlichkeit eine der vier Kugeln zu ziehen [mm] $\frac{4}{26}$,
[/mm]
beim zweiten sind noch drei gesuchte Kugeln in $25$ verborgen, also beträgt die Wahrscheinlichkeit
diesmal [mm] $\frac{3}{25}$, [/mm] danach [mm] $\frac{2}{24}$ [/mm] und dann [mm] $\frac{1}{23}$.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit für $4$ Kugeln aus $26$ beträgt folglich:
[mm] $P=\frac{4*3*2*1}{26*25*24*23}=\frac{1}{14959}$
[/mm]
Das entspricht ganz genau deiner Idee:
> Ich dachte in die Richtung wie:
>
> [mm]\bruch{ \vektor{4\\ 4}* \vektor{22\\ 0}}{ \vektor{26\\ 4}}[/mm]
>
> Aber das ist es nicht, kann jemand helfen?
Denn hier beschreibst du im Zähler die Mölichkeiten $4$ Kugeln aus einer Menge von
$4$ Kugeln zu ziehen, dafür gibt es nur eine Möglichkeit. Dann berechnest du die Wahrscheinlickeit
keine Kugel aus $22$ zu ziehen und dafür gibt es auch nur eine Möglichkeit, der Wert des Zählers
ist folglich $1$. Im Nenner berechnest du nun die Anzahl der Möglichkeiten $4$ Kugeln
ungeachtet ihrer Reihenfolge aus $26$ Kugeln zu ziehen und fertig bist du.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:33 Do 16.03.2006 | | Autor: | Phoney |
Hallo Fugre. Danke für deine sehr detaillierte Antwort. Sie war so klar, dass ich langsam an mir selbst zweifle...
Ich meine, "p("...")= $ [mm] \bruch{1}{26\cdot{}25\cdot{}24\cdot{}23} [/mm] $", was kann ich mir hierbei nur gedacht haben...
Danke!
Gruß
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