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| Aufgabe | | formulieren sie den 2. sylowsatz (ich setze die definition von p-gruppe und p-sylowgruppe voraus) |
S [mm] \subset [/mm] G p-sylowgruppe und H [mm] \subset [/mm] G p-untergruppe [mm] \Rightarrow [/mm]
[mm] \exists [/mm] g [mm] \in [/mm] G : g H [mm] g^{-1} \in [/mm] S
nun sagt der professor aber ,dass das unvollständig ist.kann mir jemand sagen was da fehlt?,ich hab schon in 3 bücher geschaut ,stand nichts zusätzliches drin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:37 Di 01.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> formulieren sie den 2. sylowsatz (ich setze die definition
> von p-gruppe und p-sylowgruppe voraus)
>
> S [mm]\subset[/mm] G p-sylowgruppe und H [mm]\subset[/mm] G p-untergruppe
> [mm]\Rightarrow[/mm]
> [mm]\exists[/mm] g [mm]\in[/mm] G : g H [mm]g^{-1} \in[/mm] S
Du meinst $g H [mm] g^{-1} \subseteq [/mm] S$, nicht [mm] $\in [/mm] S$!
> nun sagt der professor aber ,dass das unvollständig
> ist.kann mir jemand sagen was da fehlt?,ich hab schon in 3
> bücher geschaut ,stand nichts zusätzliches drin
Nun, ankommen tut es auf eure Vorlesung. Wie genau ist dort der 2. Sylowsatz formuliert? Schreib ihn mal genauso hier hin.
Ich kenne ihn auch nur in der von dir angegebenen Form.
LG Felix
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hi felix,danke dass du reinschaust.also so wie ich es geschrieben habe stand es in der vorlesung.in meinem repetitorium steht noch etwas mehr:
Ist G endl. gruppe, H p-untergruppe von G,so gibt es eine p-sylowuntergruppe U von G mit H [mm] \subseteq [/mm] U .ferner sind je zwei p-sylowuntergruppen von G konjugiert.
hier wird aus der existenz einer endl. gruppe G und einer p-untergruppe von G namens H auf die existenz einer p-sylowuntergruppe U geschlossen.ich weiß ,dass eine p-sylowgruppe eine p-gruppe ist mit der gruppenordnung [mm] p^{k} [/mm] , wobei dann k die höchste potenz von p ist ,die |G| teilt.
bei der vorlesung wird irgendwie schwächer gefordert,denn hier ist die existenz der p-sylow-untergruppe in der voraussetzung enthalten.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:41 Di 01.09.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> hi felix,danke dass du reinschaust.also so wie ich es
> geschrieben habe stand es in der vorlesung.
Dann sag das mal deinem Prof.
> in meinem repetitorium steht noch etwas mehr:
>
> Ist G endl. gruppe, H p-untergruppe von G,so gibt es eine
> p-sylowuntergruppe U von G mit H [mm]\subseteq[/mm] U .ferner sind
> je zwei p-sylowuntergruppen von G konjugiert.
Unter der Benutzung des 1. Sylowsatzes kann man einfach zeigen, dass das hier aequivalent zu deiner Formulierung ist.
> hier wird aus der existenz einer endl. gruppe G und einer
> p-untergruppe von G namens H auf die existenz einer
> p-sylowuntergruppe U geschlossen.
Sogar eine, die $H$ enthaelt.
> ich weiß ,dass eine
> p-sylowgruppe eine p-gruppe ist mit der gruppenordnung
> [mm]p^{k}[/mm] , wobei dann k die höchste potenz von p ist ,die |G|
> teilt.
>
> bei der vorlesung wird irgendwie schwächer gefordert,denn
> hier ist die existenz der p-sylow-untergruppe in der
> voraussetzung enthalten.
Ja.
LG Felix
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