2. Mittelwertsatz - Aussage < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
was sagt der 2. Mittelwertsatz eigentlich (geometrisch) aus?
Im Grunde ist der 2. Mittelwertsatz doch die Verallgemeinerung des 1 und die Bedeutung liegt darin, dass er ein für Zähler und Nenner gemeinsames [mm] \xi [/mm] liefert. Aber irgendwie bin ich da noch nicht zufrieden, kann mir das geometrisch im Moment nicht so vorstellen. Oder ist es so, dass man zwei Funktionen f und h hat, und es eine Stelle [mm] \xi [/mm] gibt, bei der beide Funktionen einen parallele Tangente zur Sekante durch die Punkte [mm] \vektor{a\\f(a)}und \vektor{b\\f(b)} [/mm] = [mm] \vektor{a\\h(a)} [/mm] und [mm] \vektor{b\\h(b)} [/mm] haben?
Danke!
Anna
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Hallo,
Du kannst das ![[]](/images/popup.gif) hier nachlesen. Mit Bild.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:36 Fr 21.09.2007 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Angela,
super, DANKE!
Gruß,
Anna
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Hallo,
ich habe nochmal eine Frage zu dem PDF-File:
Muss man die Tangente unbedingt als Tangentenvektor betiteln?
Reicht es nicht, wenn man sagt, dass die geometrische Bedeutung des 2. Mittelwertsatzes ist, dass unter den über g und f gemachten Voraussetzungen zur Sekante durch die Punkte [mm] \vektor{g(a)\\f(a)} [/mm] und [mm] \vektor{g(b)\\f(b)} [/mm] eine parallele Tangente existiert (und diese an der Stelle [mm] \vektor{g(\xi)\\f(\xi)} [/mm] mit [mm] \xi \in [/mm] (a,b) zu finden ist). Wäre das so auch OK?
Danke,
Anna
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> ich habe nochmal eine Frage zu dem PDF-File:
> Muss man die Tangente unbedingt als Tangentenvektor
> betiteln?
> Reicht es nicht, wenn man sagt, dass die geometrische
> Bedeutung des 2. Mittelwertsatzes ist, dass unter den über
> g und f gemachten Voraussetzungen zur Sekante durch die
> Punkte [mm]\vektor{g(a)\\f(a)}[/mm] und [mm]\vektor{g(b)\\f(b)}[/mm] eine
> parallele Tangente existiert (und diese an der Stelle
> [mm]\vektor{g(\xi)\\f(\xi)}[/mm] mit [mm]\xi \in[/mm] (a,b) zu finden ist).
> Wäre das so auch OK?
Hallo,
ich denke, daß das völlig in Ordnung wäre.
Der "Witz" ist halt, daß Du hier die Abb. [mm] x\to \vektor{g(x)\\f(x)} [/mm] betrachtest, für [mm] x\in [/mm] [a,b].
Wenn Du das sagst und so aufmalst, bist Du aus dem Schneider.
Ich bin mir übrigens sicher, daß Dich niemand nach der geometrischen Interpretation des 2.MWS fragen wird...
Gruß v. Angela
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:14 Fr 21.09.2007 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Angela,
vielen Dank für Deine Antwort!!
> ich denke, daß das völlig in Ordnung wäre.
>
> Der "Witz" ist halt, daß Du hier die Abb. [mm]x\to \vektor{g(x)\\f(x)}[/mm]
> betrachtest, für [mm]x\in[/mm] [a,b].
> Wenn Du das sagst und so aufmalst, bist Du aus dem
> Schneider.
>
> Ich bin mir übrigens sicher, daß Dich niemand nach der
> geometrischen Interpretation des 2.MWS fragen wird...
Das denke/hoffe ich zwar auch, aber ich wollte es zumindest für mich im Kopf nochmal veranschaulichen, was das genau aussagt.
Gruß,
Anna
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