2.Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:12 Do 25.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
wenn ich als inh. lineare DGL
[mm] y''+2y'-3y=3x^{2}-4x
[/mm]
Wie erhalte ich daraus, eine homogene?
Oder muss ich einfach nur "Null setzen"?
Danke
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Hallo,
> Hallo,
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> wenn ich als inh. lineare DGL
>
> [mm]y''+2y'-3y=3x^{2}-4x[/mm]
>
>
> Wie erhalte ich daraus, eine homogene?
> Oder muss ich einfach nur "Null setzen"?
Ja: [mm]y''+2y'-3y=0[/mm]
> Danke
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 Do 25.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Und dann einfach,
[mm] =-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}
[/mm]
[mm] =-1\pm2
[/mm]
=1
=-3
Und dann würde ich einsetzen,
[mm] y=C1e^{-3x}+C2e^{x}
[/mm]
Doch jetzt weis ich nicht weiter, was mache ich mit dem "rechten Teil der Ausgangsgleichung"?
Danke
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Hallo Ice-Man,
> Und dann einfach,
>
> [mm]=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}[/mm]
>
> [mm]=-1\pm2[/mm]
> =1
> =-3
>
> Und dann würde ich einsetzen,
>
> [mm]y=C1e^{-3x}+C2e^{x}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Doch jetzt weis ich nicht weiter, was mache ich mit dem
> "rechten Teil der Ausgangsgleichung"?
Jetzt mußt Du einen geigneten Ansatz
für die partikuläre Lösung finden.
Dazu machst Du den Ansatz [mm]y_{p}\left(x\right)=A*x^{2}+B*x+C[/mm]
>
> Danke
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Do 25.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
So?
[mm] y=x^{2}+2x-3x=0
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> So?
>
> [mm]y=x^{2}+2x-3x=0[/mm]
Nein, du musst [mm]y_p(x)[/mm] in die Dgl. einsetzen, also [mm]y_p''+2y_p'-3y_p[/mm] berechnen und das gleichsetzen mit der Inhomogenität, also [mm]=3x^2-4x[/mm]
Das liefert dir die Koeffizienten [mm]A, B, C[/mm] in [mm]y_p(x)[/mm]
Dann [mm]y_{ges.}=y_{hom}+y_p[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:59 Do 25.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ok, das habe ich warscheinlich leider immer noch nicht ganz verstanden.
Ist das so gemeint,
[mm] C1e^{-3x}+C2e^{-x}=3x^{2}-4x
[/mm]
?
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Hallo Ice-Man,
> Ok, das habe ich warscheinlich leider immer noch nicht ganz
> verstanden.
>
> Ist das so gemeint,
>
> [mm]C1e^{-3x}+C2e^{-x}=3x^{2}-4x[/mm]
>
> ?
Nein.
Das ist so gemeint:
[mm]\left(A*x^{2}+B*x+C\right)''+2*\left(A*x^{2}+B*x+C\right)'-3*\left(A*x^{2}+B*x+C\right)=3x^{2}-4*x[/mm]
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:26 Do 25.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Sorry,
aber wenn ich das habe,
dann berechne ich damit A,B,C ?
Nur ich weis nicht nicht wie ich "die einzelnen Ableitungen mit einbeziehe"?
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Hallo nochmal,
rechne die linke Seite aus und mache einen Koeffizientenvergleich mit der rechten Seite, um $A, B,C $ zu bestimmen
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:04 Do 25.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
So,
[mm] A+2A-3A=3x^{2}-4x
[/mm]
?
(Für A betrachtet)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:46 Do 25.11.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ice-Man!
Nein, Du musst nach den einzelnen x-Potenzen sortieren, um mit [mm] $3x^2-4x+0$ [/mm] vergleichen zu können.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:54 Do 25.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Kannst du mir vielleicht bitte sagen, oder erklären wie genau du das meinst?
Evtl. für eine anderes Beispiel?
Denn ich weis leider nicht so wirklich wie..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:25 Do 25.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
links steht doch nachdem du sortiert hast:
[mm] x^2*(was [/mm] mit A,B,C)+x*(was anderes mit A,B,C)+ (nochwas mit A,B,C)
rechts [mm] 3x^2-4x+0
[/mm]
damit links=rechts für alle x
muss (was mit A,B,C)=3; (was anderes mit A,B,C)=-4
und (nochwas mit A,B,C)=0 sein
Das nennt man Koeffizientenvergleich!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:12 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo,
ich muss nochmal fragen, weil so wirklich habe ich das noch immer nicht verstanden.
Ich würd das jetzt so ausmultiplizieren,
[mm] x^{2}(A+2A-3A)
[/mm]
x(B+2B-3B)
C+2C-C
aber das hilft mir ja absolut nicht weiter.
Was mach ich denn falsch?
Bzw. wie wäre denn der Ansatz zur Lösung meiner Aufgabe?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Mo 29.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. schreib die linke Seite der Dgl. in die du [mm] y=Ax^2+Bx+C [/mm] eingesetzt hast bitte hin.
Danach ordne nach Termen mit [mm] x^2 [/mm] das kann nur einer sein. da ja bei y'' und y' kein [mm] x^2 [/mm] mehr vorkommt.
Schreib mal die linke Seite hin, sonst reden wir weiter anenander vorbei.
wie du einsetzen sollst steh in nem früheren post von MathePower
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Nee, soweit habe ich das noch nicht verstanden. Sorry.
Ich habe doch als partikuläre Lösung erhalten,
[mm] y=C1e^{-3x}+C2e^{x}
[/mm]
Und da muss ich jetzt den Ansatz,
[mm] y=Ax^{2}+Bx+C
[/mm]
einsetzen?
Wenn ja, wie soll ich das machen?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:59 Mo 29.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein! lies den post von mathepower. es geht im Moment nicht um die lösung der homogenen. vergiss die solange du ne spezielle Lösung der inh. suchst.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:09 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na das ist doch im Prinzip wie bei inhomogen 1.Ordnugn.
Ich habe nen Ansatz, den ich verwende, und mit dem bekomm ich die partikuläre Lösung, oder?
Kannst du mir nicht evtl. bitte sagen wie die "linke Seite" ausschauen muss?
Bzw. mir das an irgend einem anderen Beispiel "bildlich zeigen"?
Damit ich das vielleicht verstehe?
Denn es bringt ja auch nicht wirklich was, wenn ich jetzt hier rate, oder?
Vielen Dank nochmal.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:12 Mo 29.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du antwortest nach so kurzer Zeit,in der kannst du die vielen helfenden posts nicht nochmal überdacht haben!
ich hatte gebeten einen best. post nochmal zu lesen und die anweisung dort auszuführen.
warum tust du das nicht?
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:14 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Glaub mir, das mache ichs schon. Bzw. ich habe das die letzten Tage schon getan.
Nur fehlt mir leider der entscheidende Gedankengang.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 Mo 29.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Ich habe jetzt nochmal ein wenig in meinem Buch nachgelesen,
also wenn ich den Ansatz nehme,
[mm] y=Ax^{2}+Bx+C
[/mm]
kann ich dann sagen,
y'=2Ax+B
y''=2A
und das habe ich jetzt eingesetz in
[mm] y''+2y'-3y=3x^{2}-4x+0
[/mm]
[mm] 2A+2(2Ax+B)-3(Ax^{2}+Bx+C)=3x^{2}-4x+0
[/mm]
[mm] x^{2}(-3A)+x(4A-3B)+(2A+2B-3C)=3x^{2}-4x+0
[/mm]
[mm] x^{2}(-3A)=x^{2}(3)
[/mm]
x(4A-3B)=x(-4)
2A+2B-3C=0
Nur irgendwo habe ich da ja jetzt noch einen Fehler, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:32 Di 30.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo endlich!
also -3A=3 A=-1
4A-3B=-4 A einsetzen, B ausrechnen
2A+2B-3C=0 A,B einsetzen, C ausrechnen.
Dann die Werte in [mm] y=Ax^2+Bx+C [/mm] einsetzen.
(sicherheitshalber (als Probe) das fertige y ,y'y'' in die Dgl einsetzen und fesstellen dass es eine lösung ist.
Warum hat es sooo lang gedauert, bis du einen Ratschlag annimmst, wenigsten ausprobierst?
man muss posts nicht überfliegen, wie geben uns Mühe, unter 10 min. über ein post nachzudenken ist uns gegenüber sehr unfair.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 04:13 Di 30.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na aber dann wäre doch B und C gleich "Null"?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 08:26 Di 30.11.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo Ice-Man,
> Na aber dann wäre doch B und C gleich "Null"?
B schon, aber C nicht - das ergibt sich aus der letzten Gleichung.
LG
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Di 30.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Stimmt,
war ein Rechenfehler.
[mm] C=-\bruch{2}{3}
[/mm]
und ich erhalte dann ja auch als partikuläre Lösung
[mm] -x^{2}-\bruch{2}{3}
[/mm]
Nur wenn ich aus den Anfangsbedingungen, [mm] y(0)=\bruch{1}{3} [/mm] und y'(0)=1
C1 und C2 berechne, dann erhalte ich ja
[mm] -\bruch{1}{6}C1e^{-3x}+\bruch{1}{2}C2e^{x}-x^{2}-\bruch{2}{3}
[/mm]
Was mach ich da noch falsch?
Als Lösung habe ich angegeben [mm] y=e^{x}-x^{2}-\bruch{2}{3}
[/mm]
Oder kann ich die Konstanten noch irgendwie zusammen fassen?
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:45 Di 30.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bitte schreib deine Rechnungen auf und nicht nur deine Ergebnisse.
$ [mm] -\bruch{1}{6}C1e^{-3x}+\bruch{1}{2}C2e^{x}-x^{2}-\bruch{2}{3} [/mm] $
ist nichts sehr sinnvolles! ich denke du hast C!,C2 bestimmt? sie sind auch nicht 1/6 und 1/2!
du musst die anfangsbed. in die gesamte Lösung , nicht in die homogene L einsetzen.
also rechne vor.
Es ist lästig die Frage was ist falsch zu beantworten, wenn man nicht weiss, was du da rumgerechnet hast,
0 einzusetzen kann doch nicht soo schwer sein?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Di 30.11.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Na ich habe doch,
[mm] y=C1e^{-3x}+C2e^{x}
[/mm]
[mm] y'=-3C1e^{-3x}+C2e^{x}
[/mm]
[mm] y(0)=\bruch{1}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{1}{3}=C1+C2
[/mm]
[mm] C1=\bruch{1}{3}-C2
[/mm]
y'(0)=1
1=-3C1+C2
C2=3C1+1
[mm] C1=\bruch{1}{3}-(3C1+1)
[/mm]
[mm] C1=\bruch{1}{3}-3C1-1
[/mm]
[mm] C1=-\bruch{1}{6}
[/mm]
[mm] C2=\bruch{1}{2}
[/mm]
Aber so wäre das nicht korrekt?
Ich habe die falsche Gleichung benutzt?
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Hallo Ice-Man,
> Na ich habe doch,
>
> [mm]y=C1e^{-3x}+C2e^{x}[/mm]
> [mm]y'=-3C1e^{-3x}+C2e^{x}[/mm]
>
> [mm]y(0)=\bruch{1}{3}[/mm]
>
> [mm]\bruch{1}{3}=C1+C2[/mm]
> [mm]C1=\bruch{1}{3}-C2[/mm]
>
> y'(0)=1
>
> 1=-3C1+C2
> C2=3C1+1
>
> [mm]C1=\bruch{1}{3}-(3C1+1)[/mm]
> [mm]C1=\bruch{1}{3}-3C1-1[/mm]
> [mm]C1=-\bruch{1}{6}[/mm]
>
> [mm]C2=\bruch{1}{2}[/mm]
>
> Aber so wäre das nicht korrekt?
>
> Ich habe die falsche Gleichung benutzt?
Hier ist die Gesamtlösung zu betrachten:
[mm]y=C1e^{-3x}+C2e^{x}-x^{2}-\bruch{2}{3}[/mm]
Aus dieser Gesamtlösung und den Anfangsbedingungen
ermittelst Du dann die Konstanten [mm]C1, \ C2[/mm]
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:55 Do 02.12.2010 | | Autor: | Ice-Man |
Vielen Dank dafür.
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