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2.Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:51 So 24.02.2013
Autor: betina

Aufgabe
Bilden Sie die 2. Ableitung von f'(x) = [mm] \bruch{-x^{2} + 4x - \bruch{5}{2}}{(x-2) ^{2}} [/mm]

Hallo,

wir waren letztens bei der 1. Ableitung stehen geblieben. Jetzt wollte ich mit euch gerne die 2. Ableitung bestimmen : Wieder nach der Formel [mm] f'\cdot{}g-g'\cdot{}f. [/mm]
Hier meine Ergebnisse

f = [mm] -x^{2}+4x-\bruch{5}{2} [/mm]
f' = -2x + 4

g = [mm] (x-2)^{2} [/mm]
g' = 2 * (x-2)

f''(x) = [mm] \bruch{(-2x + 4)*(x-2)^{2} - 2 * (x-2) * (-x^{2}+4x-\bruch{5}{2} )}{((x-2)^{2})^{2}} [/mm]

Richtig? Kann ich jetzt mit dem ausmultiplizieren anfangen?

Danke :-)

P.S: Vielen Dank für die vielen Tipps, die Internetseite mit Bsp.aufgaben und alle anderen Infos!!! (Es ging um die Suche nach Aufgabensammlung für Kurvenscharfunktionen) ;-)
        
Bezug
2.Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:57 So 24.02.2013
Autor: M.Rex

Hallo

> Bilden Sie die 2. Ableitung von f'(x) = [mm]\bruch{-x^{2} + 4x - \bruch{5}{2}}{(x-2) ^{2}}[/mm]
>  
> Hallo,
>  
> wir waren letztens bei der 1. Ableitung stehen geblieben.
> Jetzt wollte ich mit euch gerne die 2. Ableitung bestimmen
> : Wieder nach der Formel [mm]f'\cdot{}g-g'\cdot{}f.[/mm]

Bei der Formel für die Quotientenregel fehlt noch der Nenner.

>  Hier meine Ergebnisse
>  
> f = [mm]-x^{2}+4x-\bruch{5}{2}[/mm]
>  f' = -2x + 4
>  
> g = [mm](x-2)^{2}[/mm]
>  g' = 2 * (x-2)
>  
> f''(x) = [mm]\bruch{(-2x + 4)*(x-2)^{2} - 2 * (x-2) * (-x^{2}+4x-\bruch{5}{2} )}{((x-2)^{2})^{2}}[/mm]



>  
> Richtig?

Ja

> Kann ich jetzt mit dem ausmultiplizieren anfangen?

Klammere zuerst einmal (x-2) im Zähler aus, dann kannst du einmal kürzen.

>  
> Danke :-)
>  
> P.S: Vielen Dank für die vielen Tipps, die Internetseite
> mit Bsp.aufgaben und alle anderen Infos!!! (Es ging um die
> Suche nach Aufgabensammlung für Kurvenscharfunktionen) ;-)

Bitte.

Marius

Bezug
                
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2.Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:17 So 24.02.2013
Autor: betina

Hallo M.Rex.

also zuerst (x-2) im Zähler ausklammern..

[mm] \bruch{(-2x + 4)\cdot{}(x-2)^{2} - 2 \cdot{} (x-2) \cdot{} (-x^{2}+4x-\bruch{5}{2} )}{((x-2)^{2})^{2}} [/mm]

[mm] \bruch{(-2x + 4)\cdot{}(x-2) - 2 * (-x^{2}+4x-\bruch{5}{2} )}{((x-2)^{2})^{2}} [/mm]

Flasch?
Bezug
                        
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2.Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:27 So 24.02.2013
Autor: leduart

Hallo
vicht flasch aber falsch, im Nenner hast du dich nur noch
[mm] (x-2)^3 [/mm] nachdem du gekürzt hast. Zähler ist dann richtig.
Gruss leduart
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2.Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:44 So 24.02.2013
Autor: betina

Hallo

also [mm] ((x-2)^{2})^{2} [/mm] = [mm] (x-2)^{4} [/mm]

[mm] \bruch{(-2x + 4)\cdot{}(x-2)^{2} - 2 \cdot{} (x-2) \cdot{} (-x^{2}+4x-\bruch{5}{2} )}{(x-2)^{4}} [/mm]

Also nicht, dass wir jetzt aneinander vorbeireden, aber versteh ich das richtig: Weil oben im Zähler zweimal (x-2) steht, kann ich eins weglassen

[mm] \bruch{(-2x + 4)\cdot{}(x-2) - 2 \cdot{} (-x^{2}+4x-\bruch{5}{2} )}{(x-2)^{4}} [/mm]

Und warum aufeinmal im Nenner [mm] (x-2)^{3} [/mm] ??


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2.Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:47 So 24.02.2013
Autor: M.Rex

Hallo

Du hast:

$ [mm] \bruch{(-2x + 4)\cdot{}(x-2)^{2} - 2 \cdot{} (x-2) \cdot{} (-x^{2}+4x-\bruch{5}{2} )}{(x-2)^{4}} [/mm] $

Ausklammern

$ [mm] \bruch{(x-2)\cdot[(-2x + 4)(x-2)- 2(-x^{2}+4x-\bruch{5}{2})]}{(x-2)^{4}} [/mm] $

Kürze nun (x-2), dann sollte auch klar sein, warum im Nenner nur noch (x-2)³ übrig bleibt.

Marius

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2.Ableitung bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:31 So 24.02.2013
Autor: betina

Mensch betina...ist doch klar warum danach [mm] (x-2)^{3} [/mm] stehen muss...........

[mm] \bruch{(-2x + 4)(x-2)- 2(-x^{2}+4x-\bruch{5}{2) }}{(x-2)^{3}} [/mm]

Ausmultiplizieren:
f''(x) = [mm] \bruch{-2x^{2} + 4x + 4x -8 + 2x^{2}-8x+5}{(x-2)^{3}} [/mm]
f''(x) = [mm] \bruch{ -8+5}{(x-2)^{3}} [/mm]

f''(x)= [mm] \bruch{-3}{(x-2)^{3}} [/mm]

Hat Betina ihr Ziel erreicht?

Bezug
                                                        
Bezug
2.Ableitung bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:34 So 24.02.2013
Autor: MathePower

Hallo betina,

> Mensch betina...ist doch klar warum danach [mm](x-2)^{3}[/mm] stehen
> muss...........
>  
> [mm]\bruch{(-2x + 4)(x-2)- 2(-x^{2}+4x-\bruch{5}{2) }}{(x-2)^{3}}[/mm]
>  
> Ausmultiplizieren:
>  f''(x) = [mm]\bruch{-2x^{2} + 4x + 4x -8 + 2x^{2}-8x+5}{(x-2)^{3}}[/mm]
>  
> f''(x) = [mm]\bruch{ -8+5}{(x-2)^{3}}[/mm]
>  
> f''(x)= [mm]\bruch{-3}{(x-2)^{3}}[/mm]
>  
> Hat Betina ihr Ziel erreicht?
>  


betina hat ihr  Ziel erreicht. [ok]


Gruss
MathePower
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