2-adischen Bruch darstellen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:36 So 21.11.2010 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | | Stellen Sie die Zahl 21.1 = (21.1)10 als 2-adischen Bruch dar. Wie viele Stellen dieses 2-adischen Bruchs mu ̈ssen Sie mindestens angeben, damit der Fehler kleiner als 2^−^10 ist? |
Hi !
Also 2-adisch wäre die Darstellung von 21.1 doch
[mm] 2^0+1*2^-^1+1*2^-^2= [/mm] 2,75
Was ist mit Fehler gemeint ?
lg
Flo
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Hallo Coup,
> Stellen Sie die Zahl 21.1 = (21.1)10 als 2-adischen Bruch
> dar. Wie viele Stellen dieses 2-adischen Bruchs mu ̈ssen
> Sie mindestens angeben, damit der Fehler kleiner als
> 2^−^10 ist?
>
>
>
> Hi !
> Also 2-adisch wäre die Darstellung von 21.1 doch
> [mm]2^0+1*2^-^1+1*2^-^2=[/mm] 2,75
Das ist nicht richtig.
> Was ist mit Fehler gemeint ?
Die Dezimahlzahl 0.1 läßt sich nicht mit einer endlichen
Anzahl von Nullen und Einsen darstellen.
>
> lg
> Flo
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:16 So 21.11.2010 | | Autor: | Coup |
Wie gehe ich dann bei 0.1 weiter vor ?
[mm] 2*2^0+1*2^-^1 [/mm] + 0.1
Lg
FLorian
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Hallo Coup,
> Wie gehe ich dann bei 0.1 weiter vor ?
> [mm]2*2^0+1*2^-^1[/mm] + 0.1
Bei 0.1 gehst Du wie folgt vor:
0.1 läßt sich zunächst so schreiben:
[mm]0.1=\bruch{a_{1}}{2^{1}}+\bruch{a_{2}}{2^{2}}+\bruch{a_{3}}{2^{3}}+ \ ... [/mm]
Um das [mm]a_{1}[/mm] jetzt zu bestimmen, multiplizierst Du diese Gleichung mit 2:
[mm]2*0.1=2*\left(\bruch{a_{1}}{2^{1}}+\bruch{a_{2}}{2^{2}}+\bruch{a_{3}}{2^{3}}+ \ ...\right) [/mm]
[mm]\gdw 0.2=\bruch{a_{1}}{2^{0}}+\bruch{a_{2}}{2^{1}}+\bruch{a_{3}}{2^{2}}+ \ ... [/mm]
[mm]\gdw 0.2=a_{1}+\bruch{a_{2}}{2^{1}}+\bruch{a_{3}}{2^{2}}+ \ ... [/mm]
Da [mm]a_{1}[/mm] eine ganze Zahl ist, kann sie nur 0 sein.
Dann hast Du folgende Gleichung:
[mm]0.2-a_{1}=\bruch{a_{2}}{2^{1}}+\bruch{a_{3}}{2^{2}}+ \ ... [/mm]
Diese Gleichung wieder mit 2 multipliziert, ergibt
[mm]2* \left(0.2-a_{1}\right)=a_{2}+\bruch{a_{3}}{2^{1}}+ \ ... [/mm]
Und daraus ergibt sich wiederum [mm]a_{2}[/mm]
Das bricht ab, wenn auf der linken Seite dieser Gleichung eine 0 steht.
Im Falle der 0.1 bricht das nie ab.
>
>
> Lg
> FLorian
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:58 So 21.11.2010 | | Autor: | Coup |
Ich bedanke mich recht herzlich bei dir das dus mir aufgeschrieben hast. Etwas schwer noch zu verstehen aber das kommt schon : )
lg
Flo
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