2--Münze legen!Möglichkeiten? < Sonstiges < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Wie viele Möglichkeiten gibt es 2 aus folgenden Münzen zu legen?(Bsp.:50ct+50ct+50ct+50ct=2 )
1ct,2ct,5ct,10ct,20ct,50ct,1 , 2 |
Ich habe keine Ahnung wie ich das lösen soll! Ich habe ja so viele verschiedene Größen! Ich bitte euch um Hilfe!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Do 04.06.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag.
"Ich habe ja so viele verschiedene Größen!"
Das stimmt!
Ein in Budapest geborener Mathematiker namens Polya hat die Anzahl solcher Möglichkeiten bestimmt - mit Hilfe sogenannter 'erzeugender Funktionen'.
'Erzeugende Funktionen' sind ein Gebiet jenseits der Schulmathematik.
Ich habe mir daraufhin das Beispiel genauer angesehen -Aha!
Es ist zwar nicht so gesagt,
aber gemeint ist unter Umständen:
Wieviele Münzen braucht man, um 2 Euro aus 2-Euro-Münzen herzustellen; Antwort: eine Münze.
Wieviele Münzen braucht man, um 2 Euro aus 1-Euro-Münzen herzustellen; Antwort: zwei Münzen.
Wieviele Münzen braucht hat man, um 2 Euro aus 50-Cent-Münzen herzustellen; Antwort: vier Münzen (siehe Beispiel).
Und so weiter, bis:
Wieviele Münzen braucht man, um 2 Euro aus 1-Cent-Münzen herzustellen; Antwort: zweihundert Münzen.
So betrachtet wird die Aufgabe anspruchslos;
ich schlage vor,
den Lehrer zu fragen,
was genau als Lösung gesucht ist.
Schönen Gruß
Karsten
|
|
|
| |
|
Hallo, vielen Dank erstmal! ich habe mich schlecht ausgedrückt! Es war z.B. auch gemeint: 50ct+50ct+1!
Also ich habe wirklich keine Ahnung wie ich das machen soll...!
|
|
|
| |
|
Hallo null-in-mathe, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Wenn Du die Münzen in der Reihenfolge ihres Wertes ordnest, sind die Lösungen ja eindeutig und damit unterscheidbar.
1) Die größte Münze ist ein 2-Stück. Fertig. Lösung Nr. 1.
2) Die größte Münze ist ein 1-Stück.
2.1) Es gibt noch ein zweites 1-Stück. Fertig. Lösung Nr. 2.
2.2) Die zweitgrößte Münze ist ein 50ct-Stück.
2.2.1) Es gibt noch ein zweites 50ct-Stück. Fertig. Lösung Nr. 3.
2.2.2) Die drittgrößte Münze ist ein 20ct-Stück.
2.2.2.1) Es gibt noch ein zweites 20ct-Stück. Fehlen noch 10ct...
2.2.2.1.1) Ich spare mir mal die weitere Unterteilung. Die fehlenden 10ct können wie folgt zusammengesetzt sein:
10ct, 2*5ct, 5ct+2*2ct+1ct, 5ct+2ct+3*1ct, 5ct+5*1ct, 5*2ct, 4*2ct+2*1ct, 3*2ct+4*1ct, 2*2ct+6*1ct, 2ct+8*1ct, 10*1ct. Das sind die Lösungen Nr. 4 bis 14.
2.2.2.2) Die viert- und fünftgrößte Münze sind zwei 10ct-Stücke. Die fehlenden 10ct können wieder auf die oben genannten 11 Arten zusammengesetzt sein. Das sind die Lösungen Nr. 15 bis 25.
2.2.2.3) Die viertgrößte Münze ist ein 10ct-Stück, und die letzten 20ct bestehen alle aus kleineren Münzen. [...]
Tja, so ist es eine Fleißarbeit. Auf wieviele Arten können 20ct aus 5ern, 2ern und 1ern zusammengesetzt werden? Und wie geht die Nummerierung der Punkte weiter; verstehst Du sie? Schau mal genau hin: siehst Du ein System, und kannst Du es fortsetzen, vielleicht sogar berechnen, wieviele Lösungen es auf diese Weise werden?
Die letzte Lösung heißt: 200*1ct.
Ich verrate aber noch nicht die Nummer dieser Lösung. 
Jetzt bist Du nämlich erstmal dran.
Liebe Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:08 Fr 05.06.2009 | | Autor: | karma |
Hallo und guten Tag.
Es gibt sehr viele Möglichkeiten;
ich find sogar z u viele, um als Aufgabe in der Schule gestellt zu werden.
Für überschaubar halte ich folgende Version:
Auf w e l c h e Arten kann ich 10 Cent bezahlen,
wenn mir
10-Cent-, 5-Cent-, 2-Cent- und 1-Cent-Münzen zur Verfügung stehen?
W i e v i e l Arten sind es?
Die Antwort wäre (ich lasse 'Cent-Münze' weg,
1*10 meint dann eine 10-Cent-Münze usw.):
1*10
2*5
1*5, 2*2 und 1*1
1*5, 1*2 und 1*1
1*5 und 5*1
5*2
4*2 und 2*1
3*2 und 4*1
2*2 und 6*1
1*2 und 8*1
10*1
Insgesamt gibt es 11 Arten, 10 Cent mit den vorgebenen Münzsorten zu bezahlen.
Schönen Gruß
Karsten Martin
|
|
|
| |
|
Vielen Dank für die Antwort!!! Echt super! habe in einem anderen Forum eine Excel-Tabelle bekommen! Gleiche Lösung!
|
|
|
|
