"1 x mindestens- Aufgabe" < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 Do 10.01.2008 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | In einer Lostrommel befinden sich 500 Lose.
4 Lose sind Hauptgewinne; 16 Lose sind Zusatzgewinne.
Wie viele Lose muss man ziehen, um mit Sicherheit einen Hauptgewinn zu erhalten? |
Huhu
Also "eigentlich" hab ich kein Problem mit der Aufgabenart aber diese Frage ist ein wenig seltsam.
Ich habe zunächst das "mit Sicherheit" aus der Fragestellung mal mit 99% bekleidet; 100% würden mir ja "die Rechnung kaputt machen".
Dies dann in
1 - [mm] (1-\bruch{4}{500})^{n} \ge [/mm] 0,99
eingesetzt.
wenn ich dies nun zu n umforme, erhalte ich für n den Wert 573,34; also müsste man mindestens 574 mal ziehen, um mit 99%iger Wkt einen Hauptgewinn zu erhalten.
Aber nunja das ist ja unmöglich, weil es insgesamt nur 500 Lose gibt .... ?
Habe ich da irgendwo einen Denkfehler drin? Rechnerisch spuckt mir mein CAS das gleiche aus, wie ich zuvor per Hand rausbekommen hab, somit sollte es rechnerisch stimmen.
Ich habe dann in einem zweiten Anlauf nochmal das "mit Sicherheit" der Aufgabenstellung mit 90% bekleidet; dann müsste man mindestens 287 Lose ziehen, um mit einer 90%igen Wkt mindestens einen Hauptgewinn zu erhalten.
Vllt kann mir ja dabei jemand helfen :/
Unabhängig von dieser Fragestellung ist Permutation in der Stochastik ein weiteres Mysterium für mich.
Gibt es eine Faustregel, wann ich noch mit Permutation rechnen muss? Also noch mit der Anzahl "der verschiedenen Möglichkeiten, wie das Ergebnis eintreten kann", multiplizieren muss?
Ich finde da nicht so recht eine Regelmäßigkeit und benutze sie leider zum Teil, wenn ich sie weglassen sollte und umgekehrt :(
Vllt hat da ja auch jemand einen Tipp oder eine gute Seite für mich, da ich selbst nichts konkretes zu dem Thema gefunden habe :/
Für jede Antwort bin ich sehr dankbar :)
Ciao, Lg Marco
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 Do 10.01.2008 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> In einer Lostrommel befinden sich 500 Lose.
> 4 Lose sind Hauptgewinne; 16 Lose sind Zusatzgewinne.
>
> Wie viele Lose muss man ziehen, um mit Sicherheit einen
> Hauptgewinn zu erhalten?
> Also "eigentlich" hab ich kein Problem mit der Aufgabenart
> aber diese Frage ist ein wenig seltsam.
>
> Ich habe zunächst das "mit Sicherheit" aus der
> Fragestellung mal mit 99% bekleidet; 100% würden mir ja
> "die Rechnung kaputt machen".
aha.. du solltest Lehrer werden!
Dann darfst du Aufgaben stellen, bislang mußt du sie noch so lösen, wie sie gestellt sind 
> Dies dann in
>
> 1 - [mm](1-\bruch{4}{500})^{n} \ge[/mm] 0,99
>
> eingesetzt.
>
> wenn ich dies nun zu n umforme, erhalte ich für n den Wert
> 573,34; also müsste man mindestens 574 mal ziehen, um mit
> 99%iger Wkt einen Hauptgewinn zu erhalten.
> Aber nunja das ist ja unmöglich, weil es insgesamt nur 500
> Lose gibt .... ?
> Habe ich da irgendwo einen Denkfehler drin? Rechnerisch
> spuckt mir mein CAS das gleiche aus, wie ich zuvor per Hand
> rausbekommen hab, somit sollte es rechnerisch stimmen.
> Für jede Antwort bin ich sehr dankbar :)
OK, ein Tipp: Hör auf, so kompliziert zu denken. Denk man ganz einfach.
Frag auch vielleicht mal deine Mutter oder deine Tante, die kommen vielleicht drauf.
Wenn man es gewohnt ist, immer zu rechnen, verstellt das manchmal den Blick für wirklich einfache Dinge.
Stell dir vor, du kaufst nacheinander alle Lose bis zu einem Hauptgewinn...
Wie könnte es schlimmstenfalls laufen?
Gruß
Will
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:00 Do 10.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Naja schlimmstenfalls müsste ich 497 Lose kaufen, um mindestens einen Hauptgewinn zu bekommen.
Aber ich weiß nicht wirklich, was du mir nun damit sagen wolltest :/
Meine Mutter wusste nicht, was ich von ihr wollte; ich wüsste es doch eh besser :D
Und zur Permutation noch jegliche klugen Einfälle?
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Hallo Maggons,
> Naja schlimmstenfalls müsste ich 497 Lose kaufen, um
> mindestens einen Hauptgewinn zu bekommen.
na siehst du: schließlich willst du "nicht kein Los" kaufen: [mm] $P(\text{mind. ein Los})=1-P(\text{kein Los})$
[/mm]
> Aber ich weiß nicht wirklich, was du mir nun damit sagen
> wolltest :/
> Meine Mutter wusste nicht, was ich von ihr wollte; ich
> wüsste es doch eh besser :D
>
> Und zur Permutation noch jegliche klugen Einfälle?
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Gruß informix
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 02:25 Sa 12.01.2008 | | Autor: | Maggons |
Huhu
Vielen Dank Informix, das ist echt eine nette Seite :)
Naja das die Antwort so trivial ist, hätte ich um ehrlich zu sein nicht gedacht aber ok :D
Nächstes mal einfach einfach denken :9
Also nochmal vielen Dank, Ciao Lg
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