10.Kl. Gym. S. 72 Nr. 17 < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Sa 05.11.2011 | | Autor: | Giraffe |
| Aufgabe | Psychologie: Wie beeinflusst Zeit das Erinnerungsvermögen
Psychologen entwickeln ein mathematisches Gedächtinisprotokoll. Schüler bearbeiten in Chemie zu verschiedenen Zeiten äquivalente Tests, ohne dass der Stoff wiederholt wurde.
Die durchschnittl. erzielten Punkte f(x), werden mit der Funktion
f(x)=45 - 25 log (1+x) modelliert.
a) Überprüfe, ob das Modell passt!
b) Nach wie vielen Monaten wurden nach der Modellrechnung durchschnittl. 25 Punkte erzielt?
Dann ist dort im Buch noch ein kl. Bildchen, das ich jetzt beschreibe:
1. Quadrant:
x-Achse ist Monate
y-Achse sind die Punkte
für jeweils ein Wertepaar ist ein Kreuzchen (es gibt also keine durchgezogene Linie), aber würde man die einzelnen Kreuzchen verbinden, würden sie eine Abnahme beschreiben.
Die Skalierung ist grob (d.h. nicht fein untergliedert). Ich habe trotzdem so genau wie nur möglich folgende Koordinaten abgelesen
(1/45)
(2/37,5)
(3/32)
(4/30)
.
.
.
(11/19,5)
(12/18) letztes Kreuzchen |
Hallo,
ich finde die Aufg. ziemlich abstrakt formuliert. Gemeint ist, dass die Erinnerung im Laufe der Zeit nachlässt. Dieser Prozess ist auf Schüler bezogen, die sich als Probanden dienen, indem sie jeden Monat den gleichen Test schreiben, um dann die Ergebnisse zu vergleichen, d.h. um genauer dahinter zu kommen, wieviel in welcher Zeit vergessen wird.
Das solll die Kurve, bzw. die Kreuzchen beschreiben (Abnahme). Je mehr Zeit vergangen ist, desto weniger wurde erinnert.
Kann mir an dieser Stelle nicht verkneifen, wie erfreulich es doch ist, das zu keiner Zeit nie Null Punkte erreicht wurden, d.h. hängenbleiben tut in jedem Fall was (wenn vielleicht auch wenig, aber immerhin).
a) Gegeb. ist eine Fkt. u. ich soll nun beurteilen, ob die Fkt.-Gleichg. die Kurve beschreibt.
Hierzu habe ich widersprüchl. Ergebnisse errechnet.
Einerseits:
Die Fkt.-Gleichung stimmt, wenn ich für x=0 einsetze, dann erhalte ich für y=45, dass ist der Anfangsbestand u. kommt auch hin, denn mehr als 45 Punkte kann man ja nicht erreichen.
Und wenn ich für x=10 in die Fkt.-Gleichg. einsetze erhalte ich einen Wert, den ich auch aus der Kurve ablesen kann.
Demnach stimmt die Fkt.-gleichg. mit der Kurve überein.
Andererseits:
Wenn ich abgelesene Wertepaare in die Fkt.-Gleichung einsetze, dann kommt nie sowas raus wie 6=6; Die Differenzen sind so gr., dass man das auch nicht aufs Runden, bzw. ungenaue Skalierung, schieben kann. Danach stimmt die Fkt-Gleichg. nicht mit dem Bild überein.
Was stimmt denn jetzt? Es kann doch nur eins stimmen.
P.S.: Ich gebe zu, dass
"Die Fkt.-Gleichung stimmt, wenn ich für x=0 einsetze, dann erhalte ich für y=45, dass ist ja der Anfangsbestand u. kommt auch hin, denn mehr als 45 Punkte kann man ja nicht erreichen."
hinkt. Denn die Kurve, aus Kreuzchen bestehend, hat auf der y-Achse KEINEN Schnittpunkt. Man kann nur bei (1/45) ein Kreuz sehen, nicht aber bei (0/45)
Ich habe meine Aufzeichnung alle mehrfach ganz genau u. in voller 100%iger Ruhe nocheinmal überprüft u. ich finde keinen einzigen Fehler.
Kann mir jmd. bitte bitte die richtige Antw. u. die richtige Lösung hier reinstellen?
Vielen DANK im voraus
Sabine
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Hallo Sabine,
ich gehe stark davon aus, dass Du nur herausfinden sollst, dass die Modellierung [mm] f(x)=45-25*\log{(x)} [/mm] deutlich besser ist.
Für Aufgabe b) sollst Du dann allerdings die gegebene Modellfunktion verwenden. [Kontrollergebnis: ca. x=5,31)
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Sa 05.11.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hi reverend,
deine Antw. vereinfacht die Lösg., wenn ich nur drauf kommen soll, dass die Fkt. besser geeignet ist als die Kreuzchen.
Aber wie soll ich darauf kommen?
Woher soll ich das wissen?
Mir liegen doch keine konkreten Ergebnisse vor, mit denen ich prüfen könnte, ob die Abbildg. einer Fkt. in Form von Kreuzchen oder
die angebene Fkt.-Gleichg.
$ [mm] f(x)=45-25\cdot{}\log{(x)} [/mm] $
besser passt.
Woher weißt du das?
Für nochmalige Antw. vielen DANK u.
ein schönes Wochenende
Gruß
Sabine
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Hallo Sabine,
> deine Antw. vereinfacht die Lösg., wenn ich nur drauf
> kommen soll, dass die Fkt. besser geeignet ist als die
> Kreuzchen.
> Aber wie soll ich darauf kommen?
> Woher soll ich das wissen?
> Mir liegen doch keine konkreten Ergebnisse vor, mit denen
> ich prüfen könnte, ob die Abbildg. einer Fkt. in Form von
> Kreuzchen oder
> die angebene Fkt.-Gleichg.
>
> [mm]f(x)=45-25\cdot{}\log{(x)}[/mm]
>
> besser passt.
> Woher weißt du das?
Ich ging davon aus, dass die Kreuzchen gegeben sind und Versuchsergebnisse darstellen. Die Funktion dagegen soll nun die Kreuzchen möglichst gut approximieren. Aber wenn ich probeweise x-Werte einsetze, liege ich sozusagen immer ein Kreuzchen daneben. Also muss ich die Funktion entsprechend ändern, und da die Kreuzchen hier im gleichen x-Abstand liegen, eben in die entsprechende Richtung.
> Für nochmalige Antw. vielen DANK u.
> ein schönes Wochenende
Gleichfalls!
Dein Computer scheint wieder zu gehen, oder bist Du nach wie vor auf Inet-Cafés angewiesen?
LG,
rev
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:59 Mo 07.11.2011 | | Autor: | Giraffe |
Nur nochmal kurz Bescheid gesagt:
Deine Idee war super!!
Ich habe insges. 5 Wertepaare in Fkt. eingesetzt mit folgendem Ergebnis:
Die Abweichungen waren ziemlich schwankend.
Man müsste an der Fkt. also noch etw. rummodellieren (mit nur Verschieben ist es leider nicht getan), wenn sie die Kreuze exakt beschreiben soll. Da aber nicht die Aufg. war die richtige Fkt. zu modellieren, muss man
Aufg. b)
Wenn 25 Monate vergangen sind, wieviel erinnern die Schüler dann noch (in Punkten gemessen)?
mit der Fkt.-Gleichung bestimmen.
Da kommt 9,6 raus. Aber berücksichtigt man nun die durchschnittl. Abweichung (arythmet. Mittel), dann sind es nur 3-4 Punkte.
Also mit deinem Ansatz konnte ich alles noch viel präziser machen.
Und nun was alles wieder auf den Kopf stellt 
Wenn die Schüler jeden Monat ein u. denselben Stoff WIEDERHOLEN,
dann rutscht der Stoff langsam aber SICHER vom Kurzzeitgedächtnis ins Langzeitgedächtnis. Da bleibt es haften,
d.h. dass immer mehr vergessen wird kann so nicht stimmen.
Von allein, will sagen ohne das Schreiben der Test (dem Wiederholen) vielleicht ja, aber so .........
Herzlichen DANK
Sabine
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:54 Di 08.11.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo Sabine,
> Nur nochmal kurz Bescheid gesagt:
> Deine Idee war super!!
> Ich habe insges. 5 Wertepaare in Fkt. eingesetzt mit
> folgendem Ergebnis:
> Die Abweichungen waren ziemlich schwankend.
> Man müsste an der Fkt. also noch etw. rummodellieren (mit
> nur Verschieben ist es leider nicht getan), wenn sie die
> Kreuze exakt beschreiben soll.
Das wird wahrscheinlich überhaupt nicht gehen. Die (höchstwahrscheinlich fiktiven) Messwerte liegen ja so, dass Abweichungen unumgänglich sind. Die Modellfunktion soll aber diese Abweichungen möglichst klein halten.
> Da aber nicht die Aufg. war
> die richtige Fkt. zu modellieren, muss man
> Aufg. b)
> Wenn 25 Monate vergangen sind, wieviel erinnern die
> Schüler dann noch (in Punkten gemessen)?
> mit der Fkt.-Gleichung bestimmen.
Das lässt die Aufgabe nicht erkennen, aber es sicher ok, wenn man so vorgeht.
> Da kommt 9,6 raus. Aber berücksichtigt man nun die
> durchschnittl. Abweichung (arythmet. Mittel), dann sind es
> nur 3-4 Punkte.
Wenn eine andere Funktion eine kleinere Abweichung hat, kannst Du das aber getrost zum Vergleich angeben.
> Also mit deinem Ansatz konnte ich alles noch viel präziser
> machen.
>
> Und nun was alles wieder auf den Kopf stellt
> Wenn die Schüler jeden Monat ein u. denselben Stoff
> WIEDERHOLEN,
> dann rutscht der Stoff langsam aber SICHER vom
> Kurzzeitgedächtnis ins Langzeitgedächtnis. Da bleibt es
> haften,
> d.h. dass immer mehr vergessen wird kann so nicht
> stimmen.
Ja, klar.
> Von allein, will sagen ohne das Schreiben der Test (dem
> Wiederholen) vielleicht ja, aber so .........
Man würde so eine Studie ja auch so anlegen, dass kein Schüler den Test zweimal schreibt, sondern genügend Vergleichsgruppen von Probanden hat, um solche Messpunkte zu bestimmen - eben weil sonst der von Dir vorhergesagte Effekt eintreten könnte (und würde). Für 30 Messergebnisse brauche ich also mindestens 30 Probandengruppen, möglichst nicht klassenweise geordnet, sondern bunt gemischt.
> Herzlichen DANK
> Sabine
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:06 Sa 12.11.2011 | | Autor: | Giraffe |
Hallo reverend,
> Da kommt 9,6 raus. Aber berücksichtigt man nun die
> durchschnittl. Abweichung (arythmet. Mittel), dann sind es
> nur 3-4 Punkte.
Du dazu:
"Wenn eine andere Funktion eine kleinere Abweichung hat, kannst Du das aber getrost zum Vergleich angeben. "
Ja, klingt gut. Kann ich aber nicht u. werde es auch nicht versuchen, herauszufinden u. zu tüffteln, welche Parameter muss ich wie ändern, damit die Kreuzchen tendenziell deckungsgleich sind mit den Koordinaten (x/y) aus Fkt., das ist viel zu schwer. Und ich werde diese Aufg. jetzt abschließen. Denn so wie du sie angegangen bist ist es ja viel einfacher, als das, was ich mir immer abverlange. Und so intensiv alles betrieben komme ich nicht flott u. zügig voran. Mit deiner Hilfe konnte ich sie doch gut bearbeiten. DANKE dir!!!!
LG
Sabine
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