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Guten Abend :)
Könnt ihr bitte schauen ob ich die 1.Ableitung
jeweils richtig bestimmt habe?
Vielen Dank im Voraus!
1.f(x)= [mm] \bruch{a*\wurzel{x}}{x}
[/mm]
= [mm] (a*\wurzel{x})*x^{-1}
[/mm]
Produktregel-
u= [mm] a*\wurzel{x} [/mm] = a* [mm] x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
u'= [mm] \bruch{1}{2}*ax^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] v=x^{-1}
[/mm]
v'= [mm] -1x^{-2}
[/mm]
f'(x)= (a* [mm] x^{\bruch{1}{2}})*(-1x^{-2})+\bruch{1}{2}*ax^{-\bruch{1}{2}}*x^{-1}
[/mm]
hier kann man nicht mehr zusammenfassen oder?
2.f(x)= [mm] \bruch{4}{2x+4}
[/mm]
= [mm] 4(2x+4)^{-1}
[/mm]
Kettenregel-
[mm] f(z)=4z^{-1}
[/mm]
[mm] f'(z)=-4x^{-2}
[/mm]
z(x)=2x+4
z'(x)=2
[mm] f'(x)=-4x^{-2}*2 [/mm]
[mm] f'(x)=-4(2x+4)^{-2}*2
[/mm]
[mm] f'(x)=-8(2x+4)^{-2}
[/mm]
Gruß,
Muellermilch
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Hallo Muellermilch,
> Könnt ihr bitte schauen ob ich die 1.Ableitung
> jeweils richtig bestimmt habe?
> Vielen Dank im Voraus!
>
> 1.f(x)= [mm]\bruch{a*\wurzel{x}}{x}[/mm]
> = [mm](a*\wurzel{x})*x^{-1}[/mm]
Schon. Aber man kann sich das Leben einfacher machen...
> Produktregel-
> u= [mm]a*\wurzel{x}[/mm] = a* [mm]x^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> u'= [mm]\bruch{1}{2}*ax^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> [mm]v=x^{-1}[/mm]
> v'= [mm]-1x^{-2}[/mm]
>
> f'(x)= (a*
> [mm]x^{\bruch{1}{2}})*(-1x^{-2})+\bruch{1}{2}*ax^{-\bruch{1}{2}}*x^{-1}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> hier kann man nicht mehr zusammenfassen oder?
Doch, ganz erheblich. Es gelten die Potenzgesetze.
Einfacher wäre von Anfang an gewesen, wenn Du die vor dem Ableiten mal angewandt hättest.
[mm] f(x)=\bruch{a\wurzel{x}}{x}=a*x^{\bruch{1}{2}}*x^{-1}=ax^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
Das kannst Du ja zur Kontrolle Deiner Zusammenfassung noch benutzen.
> 2.f(x)= [mm]\bruch{4}{2x+4}[/mm]
> = [mm]4(2x+4)^{-1}[/mm]
>
> Kettenregel-
> [mm]f(z)=4z^{-1}[/mm]
> [mm]f'(z)=-4x^{-2}[/mm]
Das müsste in dieser Fassung der Kettenregel aber [mm] f'(z)=-4\blue{z}^{-2} [/mm] heißen.
> z(x)=2x+4
> z'(x)=2
>
> [mm]f'(x)=-4x^{-2}*2[/mm]
Nein, sondern [mm] f'(x)=-4\blue{z}^{-2}*2
[/mm]
> [mm]f'(x)=-4(2x+4)^{-2}*2[/mm]
> [mm]f'(x)=-8(2x+4)^{-2}[/mm]
Auch das kann man noch erheblich aufhübschen, indem man die Ableitung auch als Bruch schreibt (ist einfach besser lesbar) und alles kürzt, was zu kürzen ist.
Grüße
reverend
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