matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferenzialrechnung1.ableitung
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Differenzialrechnung" - 1.ableitung
1.ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

1.ableitung: ketten & produktregel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:03 Di 07.12.2010
Autor: Muellermilch

Guten Abend :)
Ich brauche dringend Hilfe zur Bestimmung der 1.Ableitung
der Funktion f(x)= [mm] \bruch{x+2}{(x^{2}-1)^{2}} [/mm] mit der
Kettenregel/Produktregel.

Da es sich hier um eine Division handelt, weiß ich nicht wie ich vorgehen soll.
Hoffe auf einen Tipp :)

Gruß,
Muellermilch



        
Bezug
1.ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:08 Di 07.12.2010
Autor: MathePower

Hallo Muellermilch,

> Guten Abend :)
>  Ich brauche dringend Hilfe zur Bestimmung der 1.Ableitung
>  der Funktion f(x)= [mm]\bruch{x+2}{(x^{2}-1)^{2}}[/mm] mit der
>  Kettenregel/Produktregel.
>  
> Da es sich hier um eine Division handelt, weiß ich nicht
> wie ich vorgehen soll.


Nun, da die Produktregel zum Einsatz kommen soll,
schreibe die gegebene Funktion um:

[mm]f(x)=\bruch{x+2}{(x^{2}-1)^{2}}=\left(x+2\right)*\left(x^{2}-1\right)^{-2}[/mm]

Damit kannst Du, wie gefordert, die Ketten- und Produktregel anwenden.


>  Hoffe auf einen Tipp :)
>  
> Gruß,
>  Muellermilch
>  


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
1.ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:18 Mi 08.12.2010
Autor: Muellermilch


> Hallo Muellermilch,
>  

Guten Abend :)

>  >  Ich brauche dringend Hilfe zur Bestimmung der
> 1.Ableitung
>  >  der Funktion f(x)= [mm]\bruch{x+2}{(x^{2}-1)^{2}}[/mm] mit der
>  >  Kettenregel/Produktregel.
>  >  
> > Da es sich hier um eine Division handelt, weiß ich nicht
> > wie ich vorgehen soll.
>  
>
> Nun, da die Produktregel zum Einsatz kommen soll,
>  schreibe die gegebene Funktion um:
>  

[mm]f(x)=\bruch{x+2}{(x^{2}-1)^{2}}=\left(x+2\right)*\left(x^{2}-1\right)^{-2}[/mm]

u= x+2
u'=1
v= [mm] (x^{2}-1)^{-2} [/mm]
v'= gesucht

-> Nebenrechnung: Kettenregel
f'(x)=f'(z)* z'(x)

...
[mm] v'(x)=-2z^{-3} [/mm] * 2x

Resubtitution: z= [mm] x^{2}-1 [/mm]

[mm] v'(x)=-2*(x^{2}-1)^{-3}*2x [/mm]

Proudktregel:
f'(x)= (x+2 )* [mm] (-2*(x^{2}-1)^{-3}*2x) [/mm] + 1* [mm] (x^{2}-1)^{-2} [/mm]

Das sieht anstrengend aus. Kann man da noch vereinfachen?
Ist das so denn richtig?


>
> Gruss
>  MathePower  

Gruß,
Muellermilch

Bezug
                        
Bezug
1.ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:26 Mi 08.12.2010
Autor: moody


> Proudktregel:
>  f'(x)= (x+2 )* [mm](-2*(x^{2}-1)^{-3}*2x)[/mm] + 1* [mm](x^{2}-1)^{-2}[/mm]

[ok]

Du könntest die -2 noch in die erste Klammer ziehen.

Ansonsten ausmultiplizieren und als Bruch schreiben ( hab's mir grad rechnen lassen und sieht aus Bruch auch nicht großartig besser oder schlechter aus ). aber ob das jetzt so zweckmäßig ist.

lg moody

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differenzialrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]